Номер 9.253, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9.253. С двух земельных участков площадью 80 га и 120 га собрали 7200 ц зерновых. Сколько центнеров собрали с 1 га на каждом участке, если с каждых 3 га первого участка собрали на 10 ц зерновых больше, чем с 2 га второго участка?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $\text{x}$ — урожайность первого земельного участка в центнерах с гектара (ц/га), а $\text{y}$ — урожайность второго земельного участка (ц/га).

Площадь первого участка составляет 80 га, а второго — 120 га. Суммарный урожай с обоих участков равен 7200 ц. Исходя из этих данных, мы можем составить первое уравнение. Общий урожай с первого участка равен $80x$, а со второго — $120y$. Их сумма равна 7200:

$80x + 120y = 7200$

Второе условие задачи гласит, что с каждых 3 га первого участка собрали на 10 ц зерновых больше, чем с 2 га второго участка. Урожай с 3 га первого участка можно выразить как $3x$, а урожай с 2 га второго участка — как $2y$. Это позволяет нам составить второе уравнение:

$3x = 2y + 10$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} 80x + 120y = 7200 \\ 3x - 2y = 10 \end{cases} $

Упростим первое уравнение, разделив все его члены на 40, чтобы облегчить вычисления:

$(80x \div 40) + (120y \div 40) = 7200 \div 40$

$2x + 3y = 180$

Теперь наша система уравнений выглядит так:

$ \begin{cases} 2x + 3y = 180 \\ 3x - 2y = 10 \end{cases} $

Решим эту систему методом сложения. Для этого умножим первое уравнение на 2, а второе — на 3, чтобы коэффициенты при переменной $\text{y}$ стали противоположными по знаку:

$ \begin{cases} 2(2x + 3y) = 2 \cdot 180 \\ 3(3x - 2y) = 3 \cdot 10 \end{cases} \implies \begin{cases} 4x + 6y = 360 \\ 9x - 6y = 30 \end{cases} $

Теперь сложим эти два уравнения:

$(4x + 9x) + (6y - 6y) = 360 + 30$

$13x = 390$

Отсюда находим значение $\text{x}$:

$x = \frac{390}{13} = 30$

Теперь, когда мы знаем значение $\text{x}$, подставим его в одно из уравнений, чтобы найти $\text{y}$. Воспользуемся вторым уравнением $3x - 2y = 10$:

$3(30) - 2y = 10$

$90 - 2y = 10$

$90 - 10 = 2y$

$80 = 2y$

$y = \frac{80}{2} = 40$

Итак, урожайность первого участка ($\text{x}$) равна 30 ц/га, а урожайность второго участка ($\text{y}$) равна 40 ц/га.

Проведем проверку. Урожай с первого участка: $80 \text{ га} \times 30 \text{ ц/га} = 2400$ ц. Урожай со второго участка: $120 \text{ га} \times 40 \text{ ц/га} = 4800$ ц. Суммарный урожай: $2400 + 4800 = 7200$ ц. Это соответствует условию задачи.

Теперь проверим второе условие. Урожай с 3 га первого участка составляет $3 \times 30 = 90$ ц. Урожай с 2 га второго участка составляет $2 \times 40 = 80$ ц. Разница между ними $90 - 80 = 10$ ц, что также соответствует условию.

Ответ: с 1 га на первом участке собрали 30 центнеров, а на втором участке — 40 центнеров.