Номер 9.248, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9.248. На материальную точку действует сила, линейно зависящая от пройденного точкой пути. Если в начале движения сила была равна 100 Н, то при перемещении точки на 10 м сила достигла значения 600 Н. Найдите работу, произведенную силой.

9.248. Поскольку сила $\text{F}$, действующая на материальную точку, линейно зависит от пройденного пути $\text{s}$, ее зависимость можно представить графически в виде прямой линии. Работа $\text{A}$, совершаемая переменной силой, в общем случае вычисляется как интеграл силы по перемещению, но для линейной зависимости она численно равна площади фигуры под графиком $F(s)$.

В данном случае, на участке пути от $s_1 = 0$ до $s_2 = 10$ м, фигура под графиком силы представляет собой трапецию. Основаниями трапеции служат начальное и конечное значения силы, а высотой — пройденный путь.

Из условия задачи имеем следующие данные:

Начальная сила (первое основание): $F_1 = 100$ Н.

Конечная сила (второе основание): $F_2 = 600$ Н.

Пройденный путь (высота трапеции): $\Delta s = 10$ м.

Работу можно найти по формуле площади трапеции, что также эквивалентно произведению средней арифметической силы на перемещение:

$A = \frac{F_1 + F_2}{2} \cdot \Delta s$

Подставим известные значения в формулу и произведем расчет:

$A = \frac{100 \text{ Н} + 600 \text{ Н}}{2} \cdot 10 \text{ м} = \frac{700}{2} \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 350 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 3500 \text{ Дж}$.

Таким образом, работа, произведенная силой, составляет 3500 Дж.

Ответ: $3500 \text{ Дж}$.