Номер 9.249, страница 129, часть 2 - гдз по алгебре 11 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9.249. Вычислите работу, которую надо затратить, чтобы растянуть пружину, находящуюся в положении равновесия, на 10 см. Известно, что при растяжении пружины на 1 см сила натяжения равна 5 Н.

Для вычисления работы, которую необходимо затратить для растяжения пружины, воспользуемся законом Гука и формулой для вычисления работы упругой силы. Поскольку сила упругости пружины изменяется по мере ее растяжения, работа вычисляется как потенциальная энергия, запасенная в деформированной пружине.

1. Сначала определим коэффициент жесткости пружины $\text{k}$. Согласно закону Гука, сила упругости $\text{F}$ пропорциональна удлинению пружины $\text{x}$:

$F = kx$

Из условия известно, что при растяжении на $x_1 = 1 \text{ см}$ сила натяжения $F_1 = 5 \text{ Н}$. Перед дальнейшими расчетами переведем единицы измерения в систему СИ:

$x_1 = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Теперь мы можем найти коэффициент жесткости $\text{k}$, выразив его из закона Гука:

$k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{5 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 500 \text{ Н/м}$

2. Работа $\text{A}$, которую необходимо совершить, чтобы растянуть пружину из положения равновесия ($x_{начальное} = 0$) до конечного растяжения $x_{конечное}$, вычисляется по формуле потенциальной энергии упруго деформированного тела:

$A = \frac{kx_{конечное}^2}{2}$

По условию задачи, конечное растяжение пружины составляет $x_{конечное} = 10 \text{ см}$. Переведем эту величину в метры:

$x_{конечное} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Подставим значения коэффициента жесткости $\text{k}$ и конечного растяжения $x_{конечное}$ в формулу для работы:

$A = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot (0.1 \text{ м})^2}{2} = \frac{500 \cdot 0.01}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ Дж}$

Таким образом, для растяжения пружины на 10 см необходимо затратить работу, равную 2.5 Дж.

Ответ: 2.5 Дж.