Номер 4, страница 186, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4. Зависит ли фокусное расстояние линзы от показателя преломления среды, в которой она находится? Как в этом случае определяется оптическая сила линзы?

Да, фокусное расстояние линзы напрямую зависит от показателя преломления среды, в которой она находится. Эта зависимость, а также способ определения оптической силы линзы в общем случае, описываются обобщенной формулой тонкой линзы (также известной как формула шлифовщика линз).

Оптическая сила $D$ и связанное с ней фокусное расстояние $F$ определяются следующим выражением:

$D = \frac{1}{F} = \left(\frac{n_{л}}{n_{ср}} - 1\right) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

где:

$D$ – оптическая сила линзы, измеряемая в диоптриях (дптр);

$F$ – фокусное расстояние линзы;

$n_{л}$ – абсолютный показатель преломления материала, из которого изготовлена линза;

$n_{ср}$ – абсолютный показатель преломления окружающей среды;

$R_1$ и $R_2$ – радиусы кривизны сферических поверхностей линзы (их знаки зависят от того, выпуклой или вогнутой является поверхность).

Из этой формулы видно, что оптическая сила и фокусное расстояние зависят не от абсолютного показателя преломления линзы, а от ее относительного показателя преломления по отношению к среде $\frac{n_{л}}{n_{ср}}$.

Проанализируем эту зависимость:

1. Когда линза находится в среде с меньшим показателем преломления, чем у материала линзы (например, стеклянная линза в воздухе, где $n_{л} > n_{ср}$), множитель $\left(\frac{n_{л}}{n_{ср}} - 1\right)$ положителен. В этом случае собирающая по форме линза (двояковыпуклая) действительно является собирающей.

2. Если поместить эту же линзу в среду с большим показателем преломления (например, в воду), $n_{ср}$ увеличится. Отношение $\frac{n_{л}}{n_{ср}}$ уменьшится, а значит, уменьшится и весь множитель $\left(\frac{n_{л}}{n_{ср}} - 1\right)$. Это приведет к уменьшению оптической силы $D$ и, как следствие, к увеличению модуля фокусного расстояния $|F|$. Линза станет оптически "слабее".

3. Если показатель преломления среды окажется больше показателя преломления линзы ($n_{ср} > n_{л}$), то множитель $\left(\frac{n_{л}}{n_{ср}} - 1\right)$ станет отрицательным. Это приведет к смене знака оптической силы. Собирающая по форме линза (например, двояковыпуклая) станет рассеивающей, а рассеивающая – собирающей.

4. В предельном случае, когда показатели преломления линзы и среды равны ($n_{л} = n_{ср}$), множитель обращается в нуль. Оптическая сила линзы становится равной нулю ($D=0$), а фокусное расстояние – бесконечности. Линза перестает преломлять свет и становится невидимой в такой среде.

Таким образом, на второй вопрос ("Как в этом случае определяется оптическая сила линзы?") ответ таков: оптическая сила линзы в произвольной среде определяется по приведенной выше обобщенной формуле, которая учитывает показатели преломления и линзы, и среды.

Ответ: Да, фокусное расстояние линзы зависит от показателя преломления среды, в которой она находится. С увеличением показателя преломления среды (при условии, что он остается меньше показателя преломления линзы) фокусное расстояние линзы увеличивается по модулю. Оптическая сила линзы в общем случае определяется по формуле: $D = \left(\frac{n_{л}}{n_{ср}} - 1\right) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$, где $n_{л}$ и $n_{ср}$ – показатели преломления материала линзы и окружающей среды соответственно.