Номер 6, страница 186, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6. Как определить угловое увеличение линзы, микроскопа, телескопа?

6. Угловое увеличение — это основная характеристика оптических приборов, предназначенных для визуального наблюдения (лупа, микроскоп, телескоп). Оно показывает, во сколько раз угол зрения на объект при наблюдении через прибор больше, чем угол зрения на тот же объект невооруженным глазом. Угловое увеличение $ \Gamma $ определяется формулой: $ \Gamma = \frac{\alpha}{\alpha_0} $ где $ \alpha $ — угол зрения на изображение, полученное с помощью прибора, а $ \alpha_0 $ — угол зрения на предмет без прибора с расстояния наилучшего зрения (для нормального глаза $ d_0 = 25 $ см).

Угловое увеличение линзы (лупы)

Предмет помещается между линзой и ее фокусом. Увеличение зависит от того, куда аккомодирован глаз наблюдателя.

1. Если глаз аккомодирован на бесконечность (наблюдение без напряжения), предмет находится в фокальной плоскости линзы. Угловое увеличение равно: $ \Gamma = \frac{d_0}{F} $ где $ d_0 $ — расстояние наилучшего зрения (~25 см), $ F $ — фокусное расстояние линзы.

2. Если глаз аккомодирован на расстояние наилучшего зрения (наблюдение с напряжением), лупа дает мнимое изображение на этом расстоянии. Увеличение в этом случае максимально и равно: $ \Gamma = \frac{d_0}{F} + 1 $

Угловое увеличение микроскопа

Микроскоп состоит из двух основных частей: объектива и окуляра. Объектив создает увеличенное действительное промежуточное изображение, а окуляр работает как лупа, через которую это изображение рассматривается. Общее угловое увеличение микроскопа равно произведению линейного увеличения объектива $ \beta_{об} $ и углового увеличения окуляра $ \Gamma_{ок} $: $ \Gamma_{микр} = \beta_{об} \cdot \Gamma_{ок} $

Линейное увеличение объектива можно выразить как $ \beta_{об} = \frac{L}{F_{об}} $, где $ L $ — оптическая длина тубуса (расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра), а $ F_{об} $ — фокусное расстояние объектива. Угловое увеличение окуляра (рассматриваемого как лупа) равно $ \Gamma_{ок} = \frac{d_0}{F_{ок}} $, где $ F_{ок} $ — фокусное расстояние окуляра.

Таким образом, итоговая формула для углового увеличения микроскопа: $ \Gamma_{микр} = \frac{L \cdot d_0}{F_{об} \cdot F_{ок}} $

Угловое увеличение телескопа (зрительной трубы)

Телескоп предназначен для наблюдения очень удаленных объектов, поэтому приходящие от них лучи можно считать параллельными. Телескоп также состоит из объектива и окуляра. Его угловое увеличение определяется как отношение фокусных расстояний объектива и окуляра: $ \Gamma_{тел} = \frac{F_{об}}{F_{ок}} $ где $ F_{об} $ — фокусное расстояние объектива, а $ F_{ок} $ — фокусное расстояние окуляра. Для получения большого увеличения объектив должен быть длиннофокусным, а окуляр — короткофокусным.

Ответ: Угловое увеличение определяется как отношение угла зрения на изображение к углу зрения на предмет невооруженным глазом. Для лупы оно вычисляется по формулам $ \Gamma = d_0/F $ или $ \Gamma = d_0/F + 1 $; для микроскопа — как произведение увеличения объектива и окуляра $ \Gamma_{микр} = (L \cdot d_0)/(F_{об} \cdot F_{ок}) $; для телескопа — как отношение фокусных расстояний объектива и окуляра $ \Gamma_{тел} = F_{об}/F_{ок} $.