Лабораторная работа №5, страница 178, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

Лабораторная работа № 5. Определение показателя преломления стекла

Цель работы: измерить показатель преломления стекла с помощью плоско-параллельной пластинки.

Необходимое оборудование: 1) плоскопараллельная пластинка со скошенными гранями; 2) линейка измерительная; 3) угольник ученический.

Краткая теория. Метод измерения показателя преломления с помощью плоскопараллельной пластинки основан на том, что луч, прошедший плоскопараллельную пластинку, выходит из нее параллельно направлению падения.

Согласно закону преломления показатель преломления среды:

$n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$ (1)

Для вычисления $\sin\alpha$ и $\sin\beta$ на листе бумаги проводят две параллельные прямые АВ и СД на расстоянии 5-10 мм друг от друга и кладут на них стеклянную пластинку так, чтобы ее параллельные грани были перпендикулярны этим линиям. При таком расположении пластинки параллельные прямые не смещаются (рис. 6.4.6, а).

Располагают глаз на уровне стола и, следя за прямыми АВ и CD сквозь стекло, поворачивают пластинку вокруг вертикальной оси против часовой стрелки (рис. 6.4.6. б). Поворот осуществляют до тех пор, пока луч QC будет казаться продолжением ВМ и МQ.

Для обработки результатов измерений обводят карандашом контуры пластинки, отмечают точки входа и выхода лучей и снимают ее с бумаги. Через точку М проводят перпендикуляр $O_1O_2$ к параллельным граням пластинки и прямую MF.

Рис. 6.4.6

Затем на прямых ВМ и MF откладывают равные отрезки $ML_1 = ME_1$, и опускают с помощью угольника из точек $L_1$ и $E_1$ перпендикуляры $L_1L_2$ и $E_1E_2$ на прямую $O_1O_2$. Из прямоугольных треугольников $L_1L_2M$ и $E_1E_2M$ находим $\sin\alpha = \frac{L_1L_2}{ML_1}$, а $\sin\beta = \frac{E_1E_2}{ME_1}$.

Следовательно,

$n = \frac{L_1L_2}{E_1E_2}$ (2)

т.е. измерение коэффициента преломления сводится к измерению линейкой длин отрезков $L_1L_2$ и $E_1E_2$.

Отметим и другой способ построения рассмотренных выше прямоугольных треугольников, например: можно с помощью циркуля построить окружность с центром в точке М и радиусом $ME_1$, а затем построить с помощью треугольника прямоугольные треугольники $L_1L_2M$ и $E_1E_2M$.

Аналогичные построения можно сделать и при повороте плоскопараллельной пластинки по часовой стрелке (рис. 1, в) и найти второе числовое значение показателя преломления стекла. Тогда за окончательный результат берут их среднее значение.

Порядок работы:

1. Положите ребром плоскопараллельную пластинку на параллельные прямые АВ и CD.

а) Сначала ориентируйте параллельные грани пластинки перпендикулярно АВ и СД. Убедитесь, что параллельные линии при этом не смещаются.

б) Расположите глаз на уровне стола и, следя за линиями АВ и CD сквозь стекло, поворачивайте пластинку вокруг вертикальной оси против часовой стрелки до тех пор, пока луч QC не будет казаться продолжением ВМ и МQ.

2. Обведите карандашом контуры пластинки, после чего снимите ее с бумаги.

3. Через точку М (см. рис. 6.4.6, б) проведите с помощью угольника перпендикуляр $O_1O_2$ к параллельным граням пластинки и прямую MF (продолжение МQ).

4. С центром в точке М проведите окружность произвольного радиуса, отметьте на прямых ВМ и MF точки $L_1$ и $E_1$ ($ML_1 = ME_1$).

5. Опустите с помощью угольника перпендикуляры из точек $L_1$ и $E_1$ на прямую $O_1O_2$.

6. Измерьте линейкой длину отрезка $L_1L_2$.

$L_1L_2 = a$; $\Delta a =$

7. Запишите окончательный результат измерения.

$a \pm \Delta a$

8. Измерьте линейкой длину отрезка $E_1E_2$.

$E_1E_2 = b$; $\Delta b =$

9. Запишите окончательный результат измерения.

$b \pm \Delta b$

10. Рассчитайте показатель преломления стекла.

$n = \frac{L_1L_2}{E_1E_2} = \frac{a}{b}$

11. Найдите абсолютную погрешность измерения показателя преломления стекла.

$\Delta n = n \cdot \varepsilon = n \left( \frac{\Delta a}{a} + \frac{\Delta b}{b} \right) = b \Delta a + a \Delta b =$

12. Запишите окончательный результат измерения коэффициента преломления стекла.

$n \pm \Delta n$

Данная лабораторная работа описывает метод экспериментального определения показателя преломления стекла с помощью плоскопараллельной пластинки, основанный на законе преломления света и геометрических построениях.

Краткая теория

В основе метода лежит закон преломления света (закон Снеллиуса), который связывает угол падения $\alpha$ и угол преломления $\beta$ с показателем преломления среды $n$:

$n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$

Когда луч света проходит через плоскопараллельную пластинку, он выходит из нее параллельно первоначальному направлению. Для нахождения синусов углов используется геометрический метод, показанный на Рис. 6.4.6, б. Строится окружность произвольного радиуса $R$ с центром в точке падения луча $M$. На продолжении падающего луча $BM$ и на вышедшем луче $MF$ отмечаются точки $L_1$ и $E_1$ так, что $ML_1 = ME_1 = R$. Затем из этих точек опускаются перпендикуляры $L_1L_2$ и $E_1E_2$ на нормаль $O_1O_2$.

Из прямоугольных треугольников $\triangle L_1L_2M$ и $\triangle E_1E_2M$ находим:

$\sin\alpha = \frac{L_1L_2}{ML_1}$

$\sin\beta = \frac{E_1E_2}{ME_1}$

Подставляя эти выражения в закон преломления и учитывая, что по построению $ML_1 = ME_1$, получаем простую расчетную формулу:

$n = \frac{L_1L_2}{E_1E_2}$

Таким образом, определение показателя преломления сводится к измерению длин двух отрезков: $a = L_1L_2$ и $b = E_1E_2$.

Порядок работы

Ниже представлено пошаговое описание эксперимента и пример выполнения расчетов на основе гипотетических данных.

1. Положите ребром плоскопараллельную пластинку на параллельные прямые АВ и CD.

На листе бумаги чертятся две параллельные прямые $AB$ и $CD$ на расстоянии 5–10 мм друг от друга. На них ребром устанавливается стеклянная пластинка. Эти прямые служат ориентирами для наблюдения за ходом лучей.

а) Сначала ориентируйте параллельные грани пластинки перпендикулярно АВ и СД. Убедитесь, что параллельные линии при этом не смещаются.

В этом положении луч света падает на пластинку перпендикулярно ее поверхности (угол падения $\alpha = 0$). Согласно закону преломления, угол преломления также равен нулю ($\beta = 0$), и луч не меняет своего направления. Визуально это подтверждается тем, что наблюдаемые сквозь пластинку линии являются прямым продолжением линий вне ее.

б) Расположите глаз на уровне стола и, следя за линиями АВ и CD сквозь стекло, поворачивайте пластинку вокруг вертикальной оси против часовой стрелки до тех пор, пока луч QC не будет казаться продолжением ВМ и МQ.

При повороте пластинки угол падения $\alpha$ увеличивается. Выходящий из пластинки луч смещается, но остается параллельным падающему. Поворот продолжается до тех пор, пока изображение линии $CD$, видимое сквозь пластинку (луч $QC$), не окажется на одной прямой с линией $AB$, видимой сбоку от пластинки (луч $BM$). Это положение фиксируется для дальнейших построений.

2. Обведите карандашом контуры пластинки, после чего снимите ее с бумаги.

Это действие позволяет зафиксировать на бумаге положение граней пластинки, а также точки входа луча $M$ и выхода $Q$.

3. Через точку М (см. рис. 6.4.6, б) проведите с помощью угольника перпендикуляр О₁О₂ к параллельным граням пластинки и прямую MF (продолжение МQ).

Проводится нормаль $O_1O_2$ к поверхности в точке падения $M$. Также строится прямая $MF$, которая является продолжением линии $MQ$ и соответствует направлению луча, вышедшего из пластинки.

4. С центром в точке М проведите окружность произвольного радиуса, отметьте на прямых ВМ и MF точки L₁ и Е₁ (ML₁ = ME₁).

Данное построение является основой для геометрического определения синусов. Равенство радиусов $ML_1 = ME_1$ является ключевым для упрощения итоговой формулы.

5. Опустите с помощью угольника перпендикуляры из точек L₁ и Е₁ на прямую O₁O₂.

Это завершающий шаг построений. Получены отрезки $L_1L_2$ и $E_1E_2$, длины которых, как было показано в теории, используются для вычисления показателя преломления.

Далее производятся измерения и расчеты.

Дано:

Для демонстрации расчетов примем следующие гипотетические результаты измерений:

Длина отрезка $L_1L_2$: $a = 30$ мм.

Длина отрезка $E_1E_2$: $b = 20$ мм.

Абсолютная погрешность измерения длин линейкой: $\Delta a = 1$ мм, $\Delta b = 1$ мм.

Найти:

Показатель преломления стекла $n$ и абсолютную погрешность измерения $\Delta n$.

Решение:

6. Измерьте линейкой длину отрезка $L_1L_2$.

Согласно принятым данным, результат измерения длины отрезка $a=L_1L_2$ равен 30 мм. Погрешность измерения $\Delta a$ составляет 1 мм.

7. Запишите окончательный результат измерения.

Результат измерения длины $a$ с учетом погрешности: $a \pm \Delta a = (30 \pm 1)$ мм.

Ответ: $a \pm \Delta a = (30 \pm 1)$ мм.

8. Измерьте линейкой длину отрезка $E_1E_2$.

Согласно принятым данным, результат измерения длины отрезка $b=E_1E_2$ равен 20 мм. Погрешность измерения $\Delta b$ составляет 1 мм.

9. Запишите окончательный результат измерения.

Результат измерения длины $b$ с учетом погрешности: $b \pm \Delta b = (20 \pm 1)$ мм.

Ответ: $b \pm \Delta b = (20 \pm 1)$ мм.

10. Рассчитайте показатель преломления стекла.

Используем расчетную формулу $n = a/b$.

$n = \frac{30 \text{ мм}}{20 \text{ мм}} = 1.5$

Ответ: $n = 1.5$.

11. Найдите абсолютную погрешность измерения показателя преломления стекла.

Абсолютная погрешность $\Delta n$ для косвенного измерения $n = a/b$ вычисляется по формуле сложения относительных погрешностей:

$\Delta n = n \cdot \left(\frac{\Delta a}{a} + \frac{\Delta b}{b}\right)$

Подставим числовые значения:

$\Delta n = 1.5 \cdot \left(\frac{1}{30} + \frac{1}{20}\right) = 1.5 \cdot (0.0333... + 0.05) = 1.5 \cdot 0.0833... \approx 0.125$

По правилам обработки результатов измерений, погрешность округляется до одной-двух значащих цифр в большую сторону. Округлим $\Delta n \approx 0.13$.

(Примечание: формула $\Delta n = n \cdot \epsilon = n \cdot (\frac{\Delta a}{a} + \frac{\Delta b}{b}) = b\Delta a + a\Delta b$, приведенная в задании, содержит опечатку в последней части. Правильная формула для абсолютной погрешности частного $\Delta n = \frac{|b|\Delta a + |a|\Delta b}{b^2}$ дает тот же результат: $\Delta n = \frac{20 \cdot 1 + 30 \cdot 1}{20^2} = \frac{50}{400} = 0.125 \approx 0.13$).

Ответ: $\Delta n \approx 0.13$.

12. Запишите окончательный результат измерения коэффициента преломления стекла.

Окончательный результат записывается в формате $n \pm \Delta n$. Значение $n$ округляется до того же десятичного разряда, что и погрешность $\Delta n$. Так как $\Delta n \approx 0.13$ (до сотых), то $n = 1.50$.

Ответ: $n \pm \Delta n = 1.50 \pm 0.13$.