Номер 6.4.7, страница 177, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.4.7. Луч света падает на поверхность стеклянной призмы, перпендикулярной ей. При каком минимальном значении преломляющего угла призмы свет будет испытывать полное внутреннее отражение на второй поверхности? Показатель преломления стекла равен $1,5$. (Ответ: $42^{\circ}$.)

Дано:

Показатель преломления стекла $n = 1,5$.

Луч света падает на первую грань перпендикулярно.

Показатель преломления воздуха $n_0 \approx 1$.

Найти:

Минимальный преломляющий угол призмы $\alpha_{min}$ - ?

Решение:

Поскольку луч света падает на первую поверхность призмы перпендикулярно ей, угол падения на эту поверхность равен 0. Согласно закону преломления света ($n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$), угол преломления также будет равен 0. Это означает, что луч входит в призму, не изменяя своего направления.

Далее луч распространяется внутри призмы и падает на вторую (преломляющую) грань. Пусть преломляющий угол призмы равен $\alpha$. Из геометрического построения хода луча в призме следует, что угол падения луча на вторую грань, обозначим его $\beta$, равен преломляющему углу призмы $\alpha$. То есть, $\beta = \alpha$.

Полное внутреннее отражение — это явление, которое происходит при переходе света из среды с большим показателем преломления (стекло) в среду с меньшим показателем преломления (воздух). Оно возникает, если угол падения на границу раздела двух сред превышает или равен некоторому критическому (предельному) углу $\theta_c$.

Условие для полного внутреннего отражения: $\beta \ge \theta_c$.

Критический угол $\theta_c$ находится из закона преломления, когда угол преломления равен $90^\circ$:

$n \sin\theta_c = n_0 \sin 90^\circ$

Так как показатель преломления воздуха $n_0 = 1$ и $\sin 90^\circ = 1$, получаем:

$\sin\theta_c = \frac{1}{n}$

Минимальный преломляющий угол призмы $\alpha_{min}$, при котором начнется полное внутреннее отражение, соответствует условию, когда угол падения на вторую грань $\beta$ равен критическому углу $\theta_c$.

$\alpha_{min} = \beta = \theta_c$

Следовательно, мы можем записать:

$\sin \alpha_{min} = \frac{1}{n}$

Подставим значение показателя преломления стекла $n = 1,5$:

$\sin \alpha_{min} = \frac{1}{1,5} = \frac{2}{3}$

Теперь найдем сам угол:

$\alpha_{min} = \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) \approx 41,81^\circ$

Округляя до целого числа, как указано в примере ответа, получаем $\approx 42^\circ$.

Ответ: Минимальное значение преломляющего угла призмы, при котором свет будет испытывать полное внутреннее отражение, составляет примерно $42^\circ$.