Номер 6.4.2, страница 177, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.4.2. Луч света выходит из жидкости в воздух. Предельный угол полного внутреннего отражения составляет 45°. Определите скорость распространения света в жидкости. (Ответ: $2,1 \cdot 10^8$ м/с.)

Дано:

Предельный угол полного внутреннего отражения $ \alpha_{пр} = 45° $

Среда, в которую выходит свет - воздух, ее показатель преломления $ n_2 \approx 1 $

Скорость света в вакууме $ c = 3 \cdot 10^8 $ м/с

Найти:

Скорость распространения света в жидкости $ v_1 $.

Решение:

Явление полного внутреннего отражения происходит на границе двух сред, когда свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (в данном случае, из жидкости в воздух). Предельный угол полного внутреннего отражения $ \alpha_{пр} $ — это угол падения, при котором угол преломления составляет $ 90° $.

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$ n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta) $

где $ n_1 $ — показатель преломления жидкости, $ n_2 $ — показатель преломления воздуха, $ \alpha $ — угол падения, $ \beta $ — угол преломления.

Для предельного угла падения $ \alpha = \alpha_{пр} $, угол преломления $ \beta = 90° $. Подставим эти значения в закон Снеллиуса:

$ n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2 \sin(90°) $

Поскольку $ \sin(90°) = 1 $, то соотношение для предельного угла принимает вид:

$ \sin(\alpha_{пр}) = \frac{n_2}{n_1} $

Примем показатель преломления воздуха $ n_2 \approx 1 $. Тогда мы можем найти показатель преломления жидкости $ n_1 $:

$ n_1 = \frac{n_2}{\sin(\alpha_{пр})} = \frac{1}{\sin(45°)} $

Известно, что $ \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} $. Следовательно:

$ n_1 = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414 $

Абсолютный показатель преломления среды $ n $ определяется как отношение скорости света в вакууме $ c $ к скорости света в этой среде $ v $. Для нашей жидкости:

$ n_1 = \frac{c}{v_1} $

Из этого соотношения выразим искомую скорость света в жидкости $ v_1 $:

$ v_1 = \frac{c}{n_1} $

Подставим числовые значения:

$ v_1 = \frac{3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}}{\sqrt{2}} \approx \frac{3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}}{1.414} \approx 2.1216 \cdot 10^8 \, \text{м/с} $

Округляя результат до десятых, получаем:

$ v_1 \approx 2.1 \cdot 10^8 \, \text{м/с} $

Ответ: скорость распространения света в жидкости составляет приблизительно $ 2.1 \cdot 10^8 $ м/с.