Номер 6.4.1, страница 176, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.4.1. Вычислите предельный угол полного внутреннего отражения для каменной соли, абсолютный показатель преломления которой равен $1,54$. (Ответ: $40,5^\circ$.)

Дано:

Абсолютный показатель преломления каменной соли, $n_1 = 1,54$

Абсолютный показатель преломления воздуха, $n_2 \approx 1$

Найти:

Предельный угол полного внутреннего отражения, $\alpha_{пр}$

Решение:

Полное внутреннее отражение наблюдается, когда свет переходит из оптически более плотной среды (с большим показателем преломления $n_1$) в оптически менее плотную среду (с меньшим показателем преломления $n_2$).

Предельным углом полного внутреннего отражения $\alpha_{пр}$ называется такой угол падения, при котором преломленный луч скользит по границе раздела двух сред, то есть угол преломления $\beta$ равен $90^\circ$.

Связь между углами и показателями преломления описывается законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

Для предельного угла падения $\alpha = \alpha_{пр}$ и $\beta = 90^\circ$ закон принимает вид:

$n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2 \sin(90^\circ)$

Так как $\sin(90^\circ) = 1$, получаем:

$n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2$

Выразим синус предельного угла:

$\sin(\alpha_{пр}) = \frac{n_2}{n_1}$

В данном случае свет переходит из каменной соли ($n_1 = 1,54$) в воздух, для которого показатель преломления $n_2$ принимается равным 1. Подставим значения в формулу:

$\sin(\alpha_{пр}) = \frac{1}{1,54} \approx 0,64935$

Для нахождения самого угла $\alpha_{пр}$ вычислим арксинус полученного значения:

$\alpha_{пр} = \arcsin\left(\frac{1}{1,54}\right) \approx \arcsin(0,64935) \approx 40,496^\circ$

Округляя до десятых, получаем $\alpha_{пр} \approx 40,5^\circ$.

Ответ: $40,5^\circ$.