Номер 6.4.6, страница 177, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.4.6. Определите показатель преломления и скорость света в слюде, если при угле падения 54° угол преломления равен 30°. Найдите предельный угол полного внутреннего отражения для слюды. (Ответ: 1,62; $1,85 \cdot 10^8 \text{ м/с}$; 38°.)

Дано:

Угол падения, $\alpha = 54^\circ$

Угол преломления, $\beta = 30^\circ$

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Показатель преломления воздуха, $n_{возд} \approx 1$

Найти:

Показатель преломления слюды, $n - ?$

Скорость света в слюде, $v - ?$

Предельный угол полного внутреннего отражения, $\alpha_{пр} - ?$

Решение:

Определите показатель преломления и скорость света в слюде

1. Сначала найдем показатель преломления слюды ($n$), используя закон преломления света (закон Снеллиуса) для перехода луча из воздуха в слюду:

$n_{возд} \sin\alpha = n \sin\beta$

Поскольку показатель преломления воздуха $n_{возд} \approx 1$, формула упрощается:

$\sin\alpha = n \sin\beta$

Выразим отсюда искомый показатель преломления $n$:

$n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}$

Подставим известные значения углов:

$n = \frac{\sin 54^\circ}{\sin 30^\circ} \approx \frac{0.8090}{0.5} \approx 1.618$

Округляя, получаем $n \approx 1.62$.

2. Теперь определим скорость света в слюде ($v$). Абсолютный показатель преломления среды по определению равен отношению скорости света в вакууме ($c$) к скорости света в данной среде ($v$):

$n = \frac{c}{v}$

Выразим скорость света в слюде:

$v = \frac{c}{n}$

Подставим значения $c$ и найденного нами $n$:

$v = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1.62} \approx 1.85185 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Округляя, получаем $v \approx 1.85 \cdot 10^8$ м/с.

Ответ: показатель преломления слюды $n \approx 1.62$; скорость света в слюде $v \approx 1.85 \cdot 10^8$ м/с.

Найдите предельный угол полного внутреннего отражения для слюды

Полное внутреннее отражение происходит, когда свет переходит из оптически более плотной среды (слюда с показателем преломления $n$) в оптически менее плотную (воздух с показателем $n_{возд} \approx 1$). Предельный угол полного внутреннего отражения $\alpha_{пр}$ — это угол падения в более плотной среде, при котором угол преломления в менее плотной среде равен $90^\circ$.

Запишем для этого случая закон Снеллиуса:

$n \sin\alpha_{пр} = n_{возд} \sin 90^\circ$

Так как $\sin 90^\circ = 1$ и $n_{возд} \approx 1$, то:

$n \sin\alpha_{пр} = 1$

Отсюда находим синус предельного угла:

$\sin\alpha_{пр} = \frac{1}{n}$

Подставим найденное ранее значение $n$:

$\sin\alpha_{пр} = \frac{1}{1.62} \approx 0.6173$

Для нахождения самого угла $\alpha_{пр}$ возьмем арксинус:

$\alpha_{пр} = \arcsin(0.6173) \approx 38.12^\circ$

Округляя до целых, получаем $\alpha_{пр} \approx 38^\circ$.

Ответ: предельный угол полного внутреннего отражения для слюды $\alpha_{пр} \approx 38^\circ$.