Номер 6.5.2, страница 189, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.5.2. Оптическая система состоит из двух собирающих линз с фокусными расстояниями $F_1 = 20$ см и $F_2 = 10$ см. Расстояние между линзами составляет 30 см, предмет находится на расстоянии 30 см от первой линзы. На каком расстоянии от второй линзы получится изображение? (Ответ: 7,5 см.)

Дано:

Фокусное расстояние первой собирающей линзы, $F_1 = 20$ см

Фокусное расстояние второй собирающей линзы, $F_2 = 10$ см

Расстояние между линзами, $L = 30$ см

Расстояние от предмета до первой линзы, $d_1 = 30$ см

Перевод в систему СИ:

$F_1 = 0.2$ м

$F_2 = 0.1$ м

$L = 0.3$ м

$d_1 = 0.3$ м

Найти:

Расстояние от второй линзы до конечного изображения, $f_2$ - ?

Решение:

Для решения задачи необходимо последовательно построить изображение в оптической системе. Сначала найдем положение изображения, создаваемого первой линзой. Затем это изображение будет служить предметом для второй линзы.

1. Найдем расстояние $f_1$ от первой линзы до изображения, которое она создает. Для этого используем формулу тонкой линзы:

$ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} $

где $d_1$ — расстояние от предмета до линзы, $f_1$ — расстояние от линзы до изображения, $F_1$ — фокусное расстояние. Так как линза собирающая, ее фокусное расстояние положительно.

Выразим из формулы $ \frac{1}{f_1} $ и подставим числовые значения (для удобства будем вести расчеты в сантиметрах):

$ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{d_1} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} $

Приведем дроби к общему знаменателю:

$ \frac{1}{f_1} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60} $

Отсюда расстояние до изображения от первой линзы:

$ f_1 = 60 $ см

Положительное значение $f_1$ означает, что изображение, созданное первой линзой, является действительным и находится справа от нее на расстоянии 60 см.

2. Теперь это изображение становится предметом для второй линзы. Определим расстояние $d_2$ от этого предмета до второй линзы. Расстояние между линзами $L = 30$ см. Изображение от первой линзы находится на расстоянии $f_1 = 60$ см от нее.

Поскольку $f_1 > L$ (60 см > 30 см), изображение от первой линзы формируется за второй линзой. Это означает, что для второй линзы оно является мнимым предметом. Расстояние до мнимого предмета по правилу знаков принимается отрицательным.

$ d_2 = L - f_1 = 30 - 60 = -30 $ см

3. Найдем положение конечного изображения $f_2$, которое дает вторая линза, снова применив формулу тонкой линзы:

$ \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} $

Выразим $ \frac{1}{f_2} $ и подставим значения $F_2 = 10$ см и $d_2 = -30$ см:

$ \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{10} - \frac{1}{-30} = \frac{1}{10} + \frac{1}{30} $

Приведем к общему знаменателю:

$ \frac{1}{f_2} = \frac{3 + 1}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} $

Отсюда находим расстояние до конечного изображения от второй линзы:

$ f_2 = \frac{15}{2} = 7.5 $ см

Положительное значение $f_2$ указывает на то, что конечное изображение является действительным.

Ответ: изображение получится на расстоянии 7,5 см от второй линзы.