Приложение, страница 192, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

Приложение 1. Практическое задание «Компьютерное моделирование электромагнитных колебаний»

Проанализировать графические зависимости заряда и силы тока от времени можно посредством компьютерного моделирования, а именно реализовать численную модель колебаний в электрических цепях, используя табличную программу Excel.

Последовательность действий.

1. Откройте программу Excel. В столбец А внесите необходимые формулы для вычисления (используя формулы из § 1.2) и подготовьте ячейки для внесения исходных данных, как показано на рис. 1.

Puc. 1

2. Подготовьте таблицу для построения графиков $I(t)$ и $q(t)$ (рис. 2), желательно не менее 500 ячеек (столбец Е).

Puc. 2

3. Рассчитайте шаг программы (интервал времени $\Delta t$). Как показано на рис. 3, в ячейку В12 задайте начальное значение времени «0»; в ячейку В13 – максимальное значение времени, например, «0,005»; в ячейку В13 – интервал времени $\Delta t = (B13-B12)/E501$.

Puc. 3

4. Заполните исходные данные. Например, заряд конденсатора в начальный момент времени $q_{max} = 0,000002$ Кл, $L = 0,5$ Гн, $С = 0,00000005$ Ф.

5. Вычислите частоту. В ячейку В2 запишите формулу «$=1/(C8*C9)$».

6. Заполните столбец времени (F) следующим образом: ячейка F2 «$=B12$»; ячейка F3 «=F2+B$14»; ячейка F4 «$=F3+B\$14$»; ячейка F5 «$=F4+B\$14$» и т.д.

7. Заполните столбец заряда (G) следующим образом: ячейка G2 «$

7. Заполните столбец заряда (G) следующим образом: ячейка G2 «$=C7$»; ячейка G3 «$=C\$7*cos(B\$2*F3)$»; ячейка G4 «$=C\$7*cos(B\$2*F4)$»; ячейка G5 «$=C\$7*cos(B\$2*F5)$» и т.д.

8. Заполните столбец времени (Н) следующим образом: ячейка Н2 «$

8. Заполните столбец времени (Н) следующим образом: ячейка Н2 «$=F2$»; ячейка НЗ «$=F3$»; ячейка Н4 «$=F4$»; ячейка Н5 «$=F5$» и т.д.

9. Заполните столбец силы тока (I) следующим образом: ячейка I2 «$

9. Заполните столбец силы тока (I) следующим образом: ячейка I2 «$=0$»; ячейка I3 «$=B\$2*C\$7*cos(B\$2*H3+(3,14/2))$»; ячейка I4 «$=B\$2*C\$7*cos(B\$2*H4+(3,14/2))$»; ячейка I5 «$=B\$2*C\$7*cos(B\$2*H5+(3,14/2))$» и т.д.

Полученный результат представлен на рис. 4.

Puc. 4

10. Выделите столбцы F и G с 2-й по 501-ю строку. Выберите на главном меню Вставка → Диаграмма → Точечная.

11. Выделите столбцы Н и I с 2-й по 501-ю строку. Выберите на главном меню Вставка → Диаграмма → Точечная.

12. Получились графики зависимости заряда от времени (в красном цвете) и силы тока от времени (в зеленом цвете) (рис. 5).

Puc. 5

13. Изменяя исходные данные, наблюдайте за изменением графиков зависимости $I(t)$ и $q(t)$. Сделайте вывод.

На основе предоставленного практического задания, в котором моделируются электромагнитные колебания в идеальном LC-контуре, можно сделать следующие выводы об изменении графиков зависимости заряда $q(t)$ и силы тока $I(t)$ от времени при изменении исходных данных: начального заряда $q_{max}$, индуктивности $L$ и емкости $C$.

Колебания в контуре описываются следующими уравнениями:

• Зависимость заряда от времени: $q(t) = q_{max} \cos(\omega t + \phi)$
• Зависимость силы тока от времени: $I(t) = q'(t) = -\omega q_{max} \sin(\omega t + \phi) = I_{max} \cos(\omega t + \phi + \pi/2)$
• Циклическая частота (формула Томсона): $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
• Период колебаний: $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{LC}$
• Амплитуда силы тока: $I_{max} = \omega q_{max} = \frac{q_{max}}{\sqrt{LC}}$

В условиях задачи колебания начинаются с максимального заряда на конденсаторе, поэтому начальная фаза $\phi=0$.

1. Влияние начального заряда $q_{max}$ (ячейка C7)

Изменяя значение максимального заряда $q_{max}$, который сообщается конденсатору в начальный момент времени, мы наблюдаем следующее:

• Амплитуда колебаний: Амплитуда колебаний заряда $q(t)$ прямо пропорциональна $q_{max}$. При увеличении $q_{max}$ максимальные и минимальные значения на графике $q(t)$ будут увеличиваться по модулю. Амплитуда колебаний силы тока $I_{max} = \omega q_{max}$ также прямо пропорциональна $q_{max}$. Таким образом, увеличение начального заряда приведет к увеличению амплитуд обоих графиков.
• Период и частота колебаний: Период колебаний $T = 2\pi\sqrt{LC}$ не зависит от начального заряда $q_{max}$. Это означает, что при изменении $q_{max}$ "ширина" волн на графиках (время одного полного колебания) останется неизменной. Колебания станут "выше" или "ниже", но не "шире" или "уже".

2. Влияние индуктивности $L$ (ячейка C8)

Изменяя значение индуктивности катушки $L$, мы наблюдаем следующее:

• Амплитуда колебаний: Амплитуда колебаний заряда $q_{max}$ является начальным условием и не зависит от $L$. График $q(t)$ будет по-прежнему колебаться в пределах от $-q_{max}$ до $+q_{max}$. Однако амплитуда силы тока $I_{max} = \frac{q_{max}}{\sqrt{LC}}$ обратно пропорциональна корню из индуктивности. Следовательно, при увеличении $L$ амплитуда колебаний тока $I(t)$ будет уменьшаться.
• Период и частота колебаний: Период колебаний $T = 2\pi\sqrt{LC}$ прямо пропорционален корню из индуктивности. При увеличении $L$ период колебаний увеличится, а частота $\omega$ уменьшится. На графиках это проявится в том, что колебания станут более медленными, "растянутыми" вдоль оси времени.

3. Влияние емкости $C$ (ячейка C9)

Изменяя значение емкости конденсатора $C$, мы наблюдаем следующее:

• Амплитуда колебаний: Аналогично влиянию индуктивности, амплитуда заряда $q_{max}$ не изменяется. Амплитуда силы тока $I_{max} = \frac{q_{max}}{\sqrt{LC}}$ обратно пропорциональна корню из емкости. При увеличении $C$ амплитуда колебаний тока $I(t)$ будет уменьшаться.
• Период и частота колебаний: Период колебаний $T = 2\pi\sqrt{LC}$ прямо пропорционален корню из емкости. При увеличении $C$ период колебаний увеличится, а частота $\omega$ уменьшится. Графики колебаний станут более "растянутыми" вдоль оси времени, то есть колебания замедлятся.

Общий вывод: Компьютерная модель демонстрирует гармонические электромагнитные колебания в идеальном LC-контуре.

• Колебания заряда $q(t)$ и силы тока $I(t)$ сдвинуты по фазе на $\pi/2$ (90°): когда заряд максимален, ток равен нулю, и наоборот.
• Амплитуда колебаний заряда и тока напрямую определяется начальным зарядом $q_{max}$.
• Период (и частота) колебаний определяется исключительно параметрами самого контура — индуктивностью $L$ и емкостью $C$. Увеличение любого из этих параметров приводит к увеличению периода колебаний, то есть к их замедлению.
• Амплитуда силы тока $I_{max}$ зависит от всех трех параметров ($q_{max}$, $L$, $C$). Она увеличивается с ростом $q_{max}$ и уменьшается с ростом $L$ или $C$.

Ответ: При увеличении начального заряда $q_{max}$ пропорционально возрастают амплитуды колебаний и заряда, и тока, а период не меняется. При увеличении индуктивности $L$ или емкости $C$ период колебаний увеличивается (колебания замедляются), амплитуда заряда не меняется, а амплитуда тока уменьшается.