Номер 6.5.8, страница 190, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.5.8. Двояковыпуклая стеклянная линза имеет радиусы кривизны поверхностей 0,3 м и 0,5 м. Определите оптическую силу линзы и главное фокусное расстояние. Как изменятся искомые величины, если линзу погрузить в воду? Учтем, что показатель преломления $n_{\text{стекла}} = 1,47$ и показатель воды $n_{\text{воды}} = 1,24$. (Ответ: 2,5 дптр; 0,4 м; 1 дптр; 1 м.)

Дано:

Радиус кривизны первой поверхности, $R_1 = 0,3$ м

Радиус кривизны второй поверхности, $R_2 = 0,5$ м

Показатель преломления стекла, $n_{стекла} = 1,47$

Показатель преломления воды, $n_{воды} = 1,24$

Показатель преломления воздуха, $n_{воздуха} \approx 1$

Найти:

Оптическую силу $D_{воздух}$ и главное фокусное расстояние $F_{воздух}$ линзы в воздухе.

Оптическую силу $D_{вода}$ и главное фокусное расстояние $F_{вода}$ линзы в воде.

Решение:

Для определения оптической силы тонкой линзы используем формулу изготовителя линз:

$D = \frac{1}{F} = (\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1) (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})$

где $D$ – оптическая сила, $F$ – главное фокусное расстояние, $n_{линзы}$ – абсолютный показатель преломления материала линзы, $n_{среды}$ – абсолютный показатель преломления окружающей среды, $R_1$ и $R_2$ – радиусы кривизны сферических поверхностей линзы. Для двояковыпуклой линзы радиусы кривизны считаются положительными.

1. Оптическая сила и фокусное расстояние линзы в воздухе.

Средой является воздух, поэтому $n_{среды} = n_{воздуха} \approx 1$.

Вычислим оптическую силу $D_{воздух}$:

$D_{воздух} = (\frac{n_{стекла}}{n_{воздуха}} - 1) (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}) = (\frac{1,47}{1} - 1) (\frac{1}{0,3} + \frac{1}{0,5})$

$D_{воздух} = 0,47 \cdot (\frac{5 + 3}{1,5}) = 0,47 \cdot \frac{8}{1,5} = 0,47 \cdot \frac{16}{3} \approx 2,507$ дптр.

Округляя до десятых, получаем $D_{воздух} = 2,5$ дптр.

Главное фокусное расстояние $F_{воздух}$ равно:

$F_{воздух} = \frac{1}{D_{воздух}} = \frac{1}{2,5} = 0,4$ м.

Ответ: оптическая сила линзы в воздухе составляет 2,5 дптр, а главное фокусное расстояние – 0,4 м.

2. Оптическая сила и фокусное расстояние линзы в воде.

При погружении линзы в воду средой становится вода, $n_{среды} = n_{воды} = 1,24$.

Вычислим оптическую силу $D_{вода}$:

$D_{вода} = (\frac{n_{стекла}}{n_{воды}} - 1) (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}) = (\frac{1,47}{1,24} - 1) (\frac{1}{0,3} + \frac{1}{0,5})$

Геометрический множитель $(\frac{1}{0,3} + \frac{1}{0,5}) = \frac{16}{3}$ м$^{-1}$.

$D_{вода} = (\frac{1,47 - 1,24}{1,24}) \cdot \frac{16}{3} = \frac{0,23}{1,24} \cdot \frac{16}{3} \approx 0,1855 \cdot 5,333 \approx 0,989$ дптр.

Округляя до целого значения, получаем $D_{вода} = 1$ дптр.

Главное фокусное расстояние $F_{вода}$ в воде равно:

$F_{вода} = \frac{1}{D_{вода}} = \frac{1}{0,989} \approx 1,01$ м.

Округляя, получаем $F_{вода} = 1$ м.

Ответ: при погружении в воду оптическая сила линзы изменяется и становится равной 1 дптр, а главное фокусное расстояние – 1 м.