Номер 6.5.1, страница 189, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

6.5.1. Две собирающие линзы с оптическими силами 5 дптр и 6 дптр расположены на расстоянии 60 см друг от друга. Найдите, используя построение в линзах, где находится изображение предмета, расположенного на расстоянии 40 см от первой линзы. (Ответ: 1 м.)

Дано:

Оптическая сила первой собирающей линзы $D_1 = 5$ дптр

Оптическая сила второй собирающей линзы $D_2 = 6$ дптр

Расстояние между линзами $L = 60$ см

Расстояние от предмета до первой линзы $d_1 = 40$ см

$L = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

$d_1 = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

Положение конечного изображения $f_2$.

Решение:

Для нахождения положения конечного изображения, создаваемого системой из двух линз, необходимо последовательно применить формулу тонкой линзы. Сначала найдем изображение, создаваемое первой линзой, а затем это изображение используем как предмет для второй линзы.

1. Найдем положение изображения, создаваемого первой линзой. Формула тонкой линзы имеет вид:

$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = D_1$

где $d_1$ — расстояние от предмета до линзы, $f_1$ — расстояние от линзы до изображения.

Выразим $\frac{1}{f_1}$:

$\frac{1}{f_1} = D_1 - \frac{1}{d_1}$

Подставим известные значения в системе СИ:

$\frac{1}{f_1} = 5 \text{ м}^{-1} - \frac{1}{0.4 \text{ м}} = 5 \text{ м}^{-1} - 2.5 \text{ м}^{-1} = 2.5 \text{ м}^{-1}$

Отсюда находим расстояние $f_1$ от первой линзы до изображения:

$f_1 = \frac{1}{2.5 \text{ м}^{-1}} = 0.4 \text{ м} = 40 \text{ см}$

Так как $f_1 > 0$, изображение, созданное первой линзой, является действительным и находится за ней на расстоянии 40 см.

2. Это изображение служит предметом для второй линзы. Найдем расстояние $d_2$ от этого промежуточного изображения до второй линзы. Оно равно разности расстояния между линзами $L$ и расстояния $f_1$:

$d_2 = L - f_1$

$d_2 = 0.6 \text{ м} - 0.4 \text{ м} = 0.2 \text{ м} = 20 \text{ см}$

Поскольку $f_1 < L$, предмет для второй линзы является действительным (он находится между линзами).

3. Теперь найдем положение конечного изображения $f_2$, используя формулу тонкой линзы для второй линзы:

$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = D_2$

Выразим $\frac{1}{f_2}$:

$\frac{1}{f_2} = D_2 - \frac{1}{d_2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{f_2} = 6 \text{ м}^{-1} - \frac{1}{0.2 \text{ м}} = 6 \text{ м}^{-1} - 5 \text{ м}^{-1} = 1 \text{ м}^{-1}$

Следовательно, расстояние от второй линзы до конечного изображения равно:

$f_2 = \frac{1}{1 \text{ м}^{-1}} = 1 \text{ м}$

Поскольку $f_2 > 0$, конечное изображение является действительным.

Геометрическое построение подтвердило бы этот результат. Фокусное расстояние первой линзы $F_1 = 1/D_1 = 1/5 \text{ м} = 20$ см. Предмет находится на расстоянии $d_1 = 40 \text{ см} = 2F_1$. Изображение от первой линзы будет действительным, перевернутым, в натуральную величину и находиться на расстоянии $f_1 = 2F_1 = 40$ см. Это изображение служит предметом для второй линзы. Фокусное расстояние второй линзы $F_2 = 1/D_2 = 1/6 \text{ м} \approx 16.7$ см. Предмет для нее находится на расстоянии $d_2 = 60 - 40 = 20$ см. Так как $F_2 < d_2 < 2F_2$, изображение будет действительным, перевернутым (относительно промежуточного изображения) и увеличенным, расположенным на расстоянии $f_2 > 2F_2$, что и подтверждается расчетом ($1 \text{ м} > 2 \cdot 1/6 \text{ м}$).

Ответ: конечное изображение находится на расстоянии 1 м от второй линзы.