Номер 12, страница 64 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Атомная и ядерная физика - номер 12, страница 64.

Условие.

12. Определите электрическую мощность атомной электростанции, работающей на уране-235, с КПД 16 % при суточном расходе радиоактивного вещества 100 г.

Решение.

Дано:

КПД, $\eta = 16\%$

Масса урана-235, $m = 100 \text{ г}$

Время, $t = 1 \text{ сутки}$

Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра урана-235, $E_0 = 200 \text{ МэВ}$

Молярная масса урана-235, $M = 235 \frac{\text{г}}{\text{моль}}$

Постоянная Авогадро, $N_A = 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

$\eta = 0.16$
$m = 0.1 \text{ кг}$
$t = 1 \times 24 \times 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$
$E_0 = 200 \times 10^6 \text{ эВ} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ Дж}$
$M = 0.235 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Найти:

Электрическую мощность АЭС, $P_{эл}$

Решение:

1. Сначала определим количество ядер урана ($N$), содержащихся в массе $m=100$ г. Это можно сделать, используя молярную массу урана и число Авогадро:

$N = \frac{m}{M} N_A$

$N = \frac{0.1 \text{ кг}}{0.235 \text{ кг/моль}} \times 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2.56 \times 10^{23}$ ядер.

2. Далее вычислим полную тепловую энергию ($E_{полная}$), которая выделяется при делении всех этих ядер. Энергия от деления одного ядра известна ($E_0$).

$E_{полная} = N \times E_0$

$E_{полная} = 2.56 \times 10^{23} \times 3.2 \times 10^{-11} \text{ Дж} \approx 8.2 \times 10^{12} \text{ Дж}$

3. Атомная электростанция преобразует тепловую энергию в электрическую с определенным коэффициентом полезного действия ($\eta$). Найдем полезную электрическую энергию ($E_{эл}$), выработанную за сутки:

$E_{эл} = \eta \times E_{полная}$

$E_{эл} = 0.16 \times 8.2 \times 10^{12} \text{ Дж} \approx 1.312 \times 10^{12} \text{ Дж}$

4. Электрическая мощность ($P_{эл}$) — это отношение полезной работы (в данном случае, выработанной электрической энергии) ко времени, за которое она была совершена.

$P_{эл} = \frac{E_{эл}}{t}$

$P_{эл} = \frac{1.312 \times 10^{12} \text{ Дж}}{86400 \text{ с}} \approx 15185185 \text{ Вт}$

Переведем результат в мегаватты (МВт):

$15185185 \text{ Вт} \approx 15.2 \times 10^6 \text{ Вт} = 15.2 \text{ МВт}$

Ответ: электрическая мощность атомной электростанции составляет примерно 15,2 МВт.