Номер 9, страница 64 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Атомная и ядерная физика - номер 9, страница 64.

Условие.

9. Активность радиоактивного препарата уменьшилась в 250 раз. Сколько периодов полураспада произошло за это время?

Решение.

Дано:

Уменьшение активности: $\frac{A_0}{A} = 250$, где $A_0$ — начальная активность, $A$ — конечная активность.

Найти:

Количество периодов полураспада $n$.

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает изменение активности вещества со временем. Формула, связывающая начальную и конечную активность через число периодов полураспада, выглядит следующим образом:

$A = A_0 \cdot 2^{-n}$

где $n = \frac{t}{T}$ — это количество периодов полураспада $T$, прошедших за время $t$.

Из этой формулы можно выразить отношение начальной активности к конечной:

$\frac{A_0}{A} = 2^n$

Согласно условию задачи, активность уменьшилась в 250 раз, то есть $\frac{A_0}{A} = 250$. Подставим это значение в формулу:

$2^n = 250$

Чтобы найти $n$, необходимо прологарифмировать обе части уравнения по основанию 2:

$n = \log_2(250)$

Для вычисления этого значения можно использовать формулу перехода к другому основанию логарифма, например, к натуральному логарифму ($\ln$) или десятичному ($\lg$):

$n = \frac{\ln(250)}{\ln(2)}$

Произведем вычисления:

$n \approx \frac{5.52146}{0.69315} \approx 7.9658$

Округляя результат до сотых, получаем, что за это время прошло примерно 7,97 периодов полураспада.

Ответ: за это время произошло примерно 7,97 периодов полураспада.