Номер 8, страница 64 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Атомная и ядерная физика - номер 8, страница 64.

Условие.

8. Определите минимальную энергию $ \alpha $-частицы для осуществления реакции $^{7}_{3}\text{Li} + ^{4}_{2}\text{He} \rightarrow ^{10}_{5}\text{B} + n$.

Решение.

Дано:

Ядерная реакция: ${^{7}_{3}\text{Li}} + {^{4}_{2}\text{He}} \rightarrow {^{10}_{5}\text{B}} + n$

Масса ядра лития ${^{7}_{3}\text{Li}}$, $m_{\text{Li}} = 7.016004 \text{ а.е.м.}$

Масса $\alpha$-частицы (${^{4}_{2}\text{He}}$), $m_{\alpha} = 4.002603 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра бора ${^{10}_{5}\text{B}}$, $m_{\text{B}} = 10.012937 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона $n$, $m_{n} = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 = 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

Минимальную кинетическую энергию $\alpha$-частицы $K_{\alpha, min}$

Решение:

Минимальная энергия $\alpha$-частицы, необходимая для осуществления ядерной реакции, называется пороговой энергией. Эта реакция является эндотермической, то есть идет с поглощением энергии, так как масса продуктов реакции больше массы исходных частиц. Для начала определим энергетический выход реакции $Q$, который равен изменению энергии покоя системы.

Энергетический выход вычисляется через дефект масс $\Delta m$:

$Q = \Delta m \cdot c^2 = ((m_{\text{Li}} + m_{\alpha}) - (m_{\text{B}} + m_{n})) \cdot c^2$

Вычислим дефект масс в атомных единицах массы (а.е.м.):

$\Delta m = (m_{\text{Li}} + m_{\alpha}) - (m_{\text{B}} + m_{n})$

$\Delta m = (7.016004 + 4.002603) - (10.012937 + 1.008665) = 11.018607 - 11.021602 = -0.002995 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем энергетический выход реакции $Q$ в мегаэлектронвольтах (МэВ):

$Q = -0.002995 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx -2.79 \text{ МэВ}$

Отрицательное значение $Q$ подтверждает, что реакция эндотермическая, и для ее протекания необходимо затратить энергию не менее $|Q|$.

Эта энергия поступает от кинетической энергии налетающей $\alpha$-частицы. Однако, в соответствии с законом сохранения импульса, не вся кинетическая энергия $\alpha$-частицы может быть преобразована в энергию покоя продуктов. Часть энергии должна сохраниться в виде кинетической энергии продуктов реакции. Минимальная (пороговая) кинетическая энергия $K_{\alpha, min}$ для налетающей частицы (при условии, что ядро-мишень ${^{7}\text{Li}}$ покоится) вычисляется по формуле:

$K_{\alpha, min} = |Q| \left(1 + \frac{m_{\alpha}}{m_{\text{Li}}}\right)$

Подставим известные значения масс и вычисленное значение $|Q|$:

$K_{\alpha, min} = 2.79 \text{ МэВ} \cdot \left(1 + \frac{4.002603 \text{ а.е.м.}}{7.016004 \text{ а.е.м.}}\right)$

$K_{\alpha, min} \approx 2.79 \text{ МэВ} \cdot (1 + 0.5705) = 2.79 \text{ МэВ} \cdot 1.5705 \approx 4.38 \text{ МэВ}$

Ответ: Минимальная энергия $\alpha$-частицы для осуществления реакции составляет примерно $4.38 \text{ МэВ}$.