Номер 10, страница 64 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Атомная и ядерная физика. Задачи для повторения - номер 10, страница 64.
№10 (с. 64)
Условие. №10 (с. 64)
скриншот условия

10. Период полураспада радиоактивного хрома составляет 27,8 сут. За какое время распадётся 80 % радиоактивных атомов?
Решение. №10 (с. 64)
Дано:
Период полураспада радиоактивного хрома: $T_{1/2} = 27,8 \text{ сут}$
Доля распавшихся атомов: $k = 80\% = 0,8$
Найти:
Время $t$ — ?
Решение:
Закон радиоактивного распада связывает количество нераспавшихся атомов $N$ в момент времени $t$ с начальным количеством атомов $N_0$ и периодом полураспада $T_{1/2}$:
$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$
Согласно условию, за время $t$ должно распасться 80% атомов. Это означает, что к моменту времени $t$ останется нераспавшейся следующая доля атомов:
$N(t) = N_0 \cdot (1 - 0,8) = 0,2 \cdot N_0$
Теперь мы можем приравнять два выражения для $N(t)$:
$0,2 \cdot N_0 = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$
Сократим $N_0$ в обеих частях уравнения:
$0,2 = 2^{-t/T_{1/2}}$
Для того чтобы найти $t$, прологарифмируем обе части уравнения. Удобнее всего использовать натуральный логарифм ($\ln$):
$\ln(0,2) = \ln(2^{-t/T_{1/2}})$
Используя свойство логарифма $\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)$, получаем:
$\ln(0,2) = -\frac{t}{T_{1/2}} \cdot \ln(2)$
Выразим из этого уравнения время $t$:
$t = -T_{1/2} \cdot \frac{\ln(0,2)}{\ln(2)}$
Подставим известные числовые значения и произведем расчет:
$t = -27,8 \text{ сут} \cdot \frac{\ln(0,2)}{\ln(2)} \approx -27,8 \cdot \frac{-1,6094}{0,6931} \approx -27,8 \cdot (-2,3219) \approx 64,55 \text{ сут}$
Округляя результат до одного знака после запятой, получаем:
$t \approx 64,6 \text{ сут}$
Ответ: для распада 80% радиоактивных атомов хрома потребуется примерно 64,6 суток.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 64 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №10 (с. 64), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.