Номер 4, страница 64 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Атомная и ядерная физика - номер 4, страница 64.

Условие.

4. Невозбуждённый атом водорода поглощает фотон, энергия которого равна $16,5 \text{ эВ}$. В результате атом водорода ионизуется. Определите скорость электрона вдали от ядра атома.

Решение.

Дано:

Энергия поглощённого фотона, $E_{ф} = 16,5$ эВ

Энергия ионизации атома водорода из основного (невозбуждённого) состояния, $E_{и} = 13,6$ эВ

Масса электрона, $m_e \approx 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:

$E_{ф} = 16,5 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 26,4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_{и} = 13,6 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 21,76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Скорость электрона, $v$ - ?

Решение:

Когда невозбуждённый атом водорода поглощает фотон, энергия этого фотона идёт на то, чтобы оторвать электрон от ядра (ионизировать атом) и на сообщение этому электрону кинетической энергии. Этот процесс описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, примененным к атому:

$E_{ф} = E_{и} + E_{к}$

Здесь $E_{ф}$ — энергия поглощённого фотона, $E_{и}$ — энергия ионизации атома (работа выхода для электрона), $E_{к}$ — кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Кинетическая энергия электрона находится по формуле:

$E_{к} = \frac{m_e v^2}{2}$

Сначала найдём кинетическую энергию, которую получит электрон. Выразим её из первого уравнения:

$E_{к} = E_{ф} - E_{и}$

Подставим значения энергий в электрон-вольтах:

$E_{к} = 16,5 \text{ эВ} - 13,6 \text{ эВ} = 2,9 \text{ эВ}$

Для дальнейших расчётов переведём кинетическую энергию в систему СИ (Джоули):

$E_{к} = 2,9 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 4,64 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь, зная кинетическую энергию, можем найти скорость электрона. Выразим скорость $v$ из формулы для кинетической энергии:

$v = \sqrt{\frac{2 E_{к}}{m_e}}$

Подставим числовые значения и рассчитаем скорость:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 4,64 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{9,28}{9,1} \cdot 10^{12} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx \sqrt{1,0198 \cdot 10^{12} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 1,01 \cdot 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость электрона вдали от ядра атома составляет примерно $1,01 \cdot 10^6$ м/с.