Номер 19, страница 63 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Оптика - номер 19, страница 63.

Условие.

19. На дифракционную решётку нормально падает монохромный луч света. Период решётки составляет 2 мкм. Определите импульс одного из фотонов, из которых состоит луч, если максимум второго порядка наблюдается под углом 30° к направлению падения луча.

Решение.

Дано:

Период дифракционной решетки, $d = 2$ мкм
Порядок максимума, $k = 2$
Угол дифракции, $\varphi = 30°$
Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \times 10^{-34}$ Дж·с

$d = 2 \times 10^{-6}$ м

Найти:

Импульс фотона, $p$

Решение:

Условие для максимумов дифракционной решетки при нормальном падении света описывается формулой:

$d \sin\varphi = k \lambda$

где $d$ - период решетки, $\varphi$ - угол, под которым наблюдается максимум, $k$ - порядок максимума, а $\lambda$ - длина волны света.

Сначала найдем длину волны света $\lambda$, выразив ее из формулы дифракционной решетки:

$\lambda = \frac{d \sin\varphi}{k}$

Подставим известные значения в формулу. Учитывая, что $\sin(30°) = 0.5$:

$\lambda = \frac{2 \times 10^{-6} \text{ м} \times 0.5}{2} = 0.5 \times 10^{-6}$ м.

Импульс фотона $p$ связан с его длиной волны $\lambda$ через соотношение де Бройля:

$p = \frac{h}{\lambda}$

где $h$ - постоянная Планка.

Теперь рассчитаем импульс фотона, подставив найденную длину волны и значение постоянной Планка:

$p = \frac{6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{0.5 \times 10^{-6} \text{ м}} = 13.26 \times 10^{-28} \text{ кг} \cdot \text{м/с}.$

Приведем результат к стандартному виду:

$p = 1.326 \times 10^{-27}$ кг·м/с.

Ответ: импульс одного из фотонов составляет $1.326 \times 10^{-27}$ кг·м/с.