Номер 17, страница 63 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Оптика - номер 17, страница 63.

Условие.

17. На поверхность стекла с показателем преломления 1,5 нанесли тонкую плёнку с показателем преломления 1,4. На плёнку падает свет с длиной волны 600 нм. Определите толщину плёнки, если в результате интерференции лучи максимально ослабляются.

Решение.

Дано:

$n_{стекла} = 1,5$

$n_{плёнки} = 1,4$

$\lambda = 600 \text{ нм}$

$n_{стекла} = 1,5$
$n_{плёнки} = 1,4$
$\lambda = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

$d$

Решение:

В данной задаче наблюдается явление интерференции света в тонкой плёнке. Интерферируют два луча: один отражается от верхней поверхности плёнки (граница воздух-плёнка), а второй — от нижней (граница плёнка-стекло). Предположим, что свет падает перпендикулярно поверхности плёнки, а показатель преломления воздуха $n_{воздуха} \approx 1$.

Результат интерференции зависит от оптической разности хода лучей и от изменения фаз при отражении. Рассмотрим изменения фаз:

1. При отражении от верхней поверхности плёнки (воздух-плёнка), свет переходит в среду с большим показателем преломления ($n_{плёнки} > n_{воздуха}$, т.к. $1,4 > 1$). При таком отражении фаза световой волны меняется на $\pi$, что эквивалентно потере полуволны.

2. При отражении от нижней поверхности плёнки (плёнка-стекло), свет также отражается от среды с большим показателем преломления ($n_{стекла} > n_{плёнки}$, т.к. $1,5 > 1,4$). В этом случае фаза волны также меняется на $\pi$.

Поскольку оба луча испытывают одинаковый сдвиг фазы на $\pi$, их относительный сдвиг фазы из-за отражений равен нулю. Следовательно, условие интерференции определяется только оптической разностью хода $\Delta$, которую второй луч проходит в плёнке толщиной $d$ (туда и обратно):

$\Delta = 2d \cdot n_{плёнки}$

Условие максимального ослабления лучей (деструктивной интерференции) в этом случае имеет вид: оптическая разность хода должна быть равна нечётному числу полуволн.

$\Delta = (m + \frac{1}{2})\lambda$, где $m = 0, 1, 2, \dots$ — порядок минимума.

Приравнивая два выражения для оптической разности хода, получаем:

$2d \cdot n_{плёнки} = (m + \frac{1}{2})\lambda$

Для определения толщины плёнки, как правило, ищут наименьшую толщину, при которой выполняется условие. Это соответствует минимальному значению $m=0$.

$2d \cdot n_{плёнки} = (0 + \frac{1}{2})\lambda = \frac{\lambda}{2}$

Выражаем толщину плёнки $d$:

$d = \frac{\lambda}{4n_{плёнки}}$

Подставляем числовые значения в системе СИ:

$d = \frac{600 \cdot 10^{-9} \text{ м}}{4 \cdot 1,4} = \frac{600}{5,6} \cdot 10^{-9} \text{ м} \approx 107,14 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Так как $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$, то толщина плёнки в нанометрах:

$d \approx 107 \text{ нм}$

Ответ: толщина плёнки равна примерно 107 нм.