Номер 10, страница 62 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Оптика. Задачи для повторения - номер 10, страница 62.
№10 (с. 62)
Условие. №10 (с. 62)
скриншот условия

10. В фокальной плоскости тонкой собирающей линзы находится экран, расположенный перпендикулярно главной оптической оси. С другой стороны от линзы из точки фокуса начинает удаляться точечный источник света с ускорением $1 \text{ м/с}^2$. Через какое время светлое пятно на экране уменьшится в 1,8 раза?
Решение. №10 (с. 62)
Дано:
Линза – тонкая, собирающая.
Экран находится в фокальной плоскости.
Начальное положение источника – в фокусе с другой стороны линзы.
Ускорение источника света, $a = 1 \text{ м/с}^2$.
Начальная скорость источника, $v_0 = 0$.
Коэффициент уменьшения размера пятна, $k = 1.8$.
Перевод в СИ:
Все данные уже представлены в системе СИ.
Найти:
Время $t$, через которое размер пятна уменьшится в $k$ раз.
Решение:
Обозначим фокусное расстояние линзы как $F$, а радиус самой линзы (ее апертуру) как $R$.
В начальный момент времени ($t=0$) точечный источник света находится в фокусе линзы. Лучи от источника, пройдя через линзу, выходят параллельным пучком, параллельно главной оптической оси. На экране, расположенном в другой фокальной плоскости, они создают светлое пятно, радиус которого равен радиусу линзы: $r_0 = R$.
Источник света начинает удаляться от линзы с постоянным ускорением $a$. Расстояние $s$, на которое он сместится от фокуса за время $t$, определяется формулой равноускоренного движения без начальной скорости:
$s = \frac{at^2}{2}$
В момент времени $t$ расстояние от источника до линзы (расстояние до предмета) станет равным:
$d = F + s = F + \frac{at^2}{2}$
Для нахождения расстояния от линзы до изображения $f'$ воспользуемся формулой тонкой линзы:
$\frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F}$
Выразим $1/f'$:
$\frac{1}{f'} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{dF}$
Подставим выражение $d=F+s$:
$\frac{1}{f'} = \frac{(F+s) - F}{(F+s)F} = \frac{s}{(F+s)F}$
Отсюда находим расстояние до изображения:
$f' = \frac{F(F+s)}{s}$
Изображение источника является действительным и формируется на расстоянии $f'$ от линзы. Экран же находится на расстоянии $F$ от линзы. Лучи света, прошедшие через линзу, сходятся в точке изображения за экраном, образуя на самом экране светлое пятно радиусом $r$.
Для определения радиуса пятна $r$ на экране воспользуемся методом подобных треугольников. Рассмотрим луч, идущий от источника через край линзы (на расстоянии $R$ от оптической оси). Этот луч после преломления пересечет главную оптическую ось в точке изображения на расстоянии $f'$ от линзы. На своем пути он пересечет плоскость экрана на расстоянии $r$ от оси. Треугольник с катетами $R$ и $f'$ подобен треугольнику с катетами $r$ и $(f' - F)$.
Из подобия треугольников имеем соотношение:
$\frac{r}{R} = \frac{f' - F}{f'}$
Зная, что $f' = \frac{F(F+s)}{s}$, найдем разность $f' - F$:
$f' - F = \frac{F(F+s)}{s} - F = \frac{F^2 + Fs - Fs}{s} = \frac{F^2}{s}$
Подставим это в соотношение подобия:
$\frac{r}{R} = \frac{F^2/s}{F(F+s)/s} = \frac{F^2}{F(F+s)} = \frac{F}{F+s}$
Отсюда радиус пятна в момент времени $t$ равен:
$r(t) = R \cdot \frac{F}{F+s}$
Согласно условию задачи, размер (радиус) пятна уменьшился в $k=1.8$ раза по сравнению с начальным размером $r_0=R$.
$k = \frac{r_0}{r(t)} = \frac{R}{R \cdot \frac{F}{F+s}} = \frac{F+s}{F}$
Из этого уравнения выразим смещение $s$:
$k = 1 + \frac{s}{F} \implies s = (k-1)F$
Теперь приравняем два полученных выражения для $s$:
$\frac{at^2}{2} = (k-1)F$
И наконец, выразим искомое время $t$:
$t^2 = \frac{2F(k-1)}{a}$
$t = \sqrt{\frac{2F(k-1)}{a}}$
В тексте задачи отсутствует численное значение фокусного расстояния линзы $F$. Без этого параметра дать численный ответ невозможно. Однако, в учебных задачах такого типа часто подразумеваются стандартные значения. Предположим, что фокусное расстояние линзы составляет $F = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$.
Подставив все известные значения в итоговую формулу, получим:
$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.1 \text{ м} \cdot (1.8 - 1)}{1 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.1 \cdot 0.8}{1}} \text{ с} = \sqrt{0.16} \text{ с} = 0.4 \text{ с}$
Ответ: $0.4$ с (при допущении, что фокусное расстояние линзы $F=10$ см).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 62 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №10 (с. 62), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.