Номер 7, страница 62 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Авторы: Ерюткин Е. С., Ерюткина С. Г.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: классический курс
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: фиолетовый
ISBN: 978-5-09-097-598-8
Популярные ГДЗ в 11 классе
Оптика. Задачи для повторения - номер 7, страница 62.
№7 (с. 62)
Условие. №7 (с. 62)
скриншот условия

7. Материальная точка движется перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы со скоростью 1 м/с. Фокусное расстояние линзы 0,2 м. Вектор скорости точки пересекает главную оптическую ось на расстоянии 0,6 м от линзы. С какой скоростью движется изображение точки?
Решение. №7 (с. 62)
Дано:
Скорость материальной точки, $v = 1$ м/с.
Фокусное расстояние собирающей линзы, $F = 0,2$ м.
Расстояние от линзы до предмета (точки), $d = 0,6$ м.
Все данные представлены в системе СИ.
Найти:
Скорость изображения точки, $v_{из}$ - ?
Решение:
Поскольку материальная точка движется перпендикулярно главной оптической оси, ее расстояние $d$ до линзы остается постоянным. Следовательно, расстояние $f$ от линзы до изображения точки также будет постоянным.
Для нахождения скорости изображения воспользуемся формулой поперечного увеличения линзы $\Gamma$. Отношение высоты изображения $H$ к высоте предмета $h$ равно:
$\Gamma = \frac{H}{h} = -\frac{f}{d}$
Отсюда $H = -\frac{f}{d}h$.
Скорость движения предмета $v$ и его изображения $v_{из}$ в направлении, перпендикулярном главной оптической оси, являются производными их высот (координат) по времени: $v = \frac{dh}{dt}$ и $v_{из} = \frac{dH}{dt}$.
Продифференцируем выражение для высоты изображения по времени, учитывая, что $f$ и $d$ — константы:
$v_{из} = \frac{dH}{dt} = \frac{d}{dt}(-\frac{f}{d}h) = -\frac{f}{d} \frac{dh}{dt} = -\frac{f}{d}v$
Знак "минус" указывает на то, что изображение будет двигаться в противоположную сторону (если предмет движется вверх, то действительное изображение — вниз). Нас интересует модуль скорости.
$|v_{из}| = \frac{f}{d}|v|$
Чтобы найти скорость изображения, сначала необходимо вычислить расстояние $f$ от линзы до изображения. Для этого используем формулу тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$
Выразим из этой формулы $\frac{1}{f}$:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{F \cdot d}$
$f = \frac{F \cdot d}{d - F}$
Подставим числовые значения:
$f = \frac{0,2 \cdot 0,6}{0,6 - 0,2} = \frac{0,12}{0,4} = 0,3$ м.
Теперь мы можем рассчитать скорость изображения:
$v_{из} = \frac{f}{d} \cdot v = \frac{0,3 \text{ м}}{0,6 \text{ м}} \cdot 1 \text{ м/с} = 0,5$ м/с.
Ответ: 0,5 м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 11 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 62 к самостоятельным и контрольным работам серии классический курс 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №7 (с. 62), авторов: Ерюткин (Евгений Сергеевич), Ерюткина (Светлана Григорьевна), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.