Номер 1, страница 61 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Оптика - номер 1, страница 61.

Условие.

1. Луч света падает на трёхгранную призму с преломляющим углом $3^\circ$ перпендикулярно одной из боковых граней. Определите угол отклонения луча после прохождения призмы.

Решение.

Дано:

Преломляющий угол призмы, $A = 3°$

Луч падает перпендикулярно на первую грань, следовательно, угол падения $\alpha_1 = 0°$

Показатель преломления окружающей среды (воздуха), $n_{воздуха} = 1$

Показатель преломления материала призмы, $n_{призмы} = n$

Найти:

Угол отклонения луча $\delta$

Решение:

Когда луч света падает перпендикулярно на первую грань призмы, угол падения $\alpha_1$ равен нулю. Согласно закону преломления Снеллиуса:

$n_{воздуха} \sin \alpha_1 = n_{призмы} \sin \beta_1$

где $\beta_1$ — угол преломления на первой грани.

$1 \cdot \sin(0°) = n \cdot \sin \beta_1$

Отсюда следует, что $\sin \beta_1 = 0$, и, следовательно, $\beta_1 = 0°$. Это значит, что луч входит в призму без отклонения.

Связь между преломляющим углом призмы $A$, углом преломления на первой грани $\beta_1$ и углом падения на вторую грань $\beta_2$ выражается формулой:

$A = \beta_1 + \beta_2$

Поскольку $\beta_1 = 0°$, то угол падения на вторую грань $\beta_2$ равен преломляющему углу призмы:

$\beta_2 = A = 3°$

При выходе луча из второй грани призмы в воздух снова применяем закон Снеллиуса:

$n_{призмы} \sin \beta_2 = n_{воздуха} \sin \alpha_2$

где $\alpha_2$ — угол выхода луча из призмы.

$n \sin \beta_2 = 1 \cdot \sin \alpha_2$

Общий угол отклонения $\delta$ для призмы вычисляется по формуле:

$\delta = \alpha_1 + \alpha_2 - A$

Подставляя $\alpha_1 = 0°$, получаем:

$\delta = \alpha_2 - A$

Так как преломляющий угол $A = 3°$ является малым углом, можно воспользоваться приближением для малых углов: $\sin x \approx x$ (при условии, что угол $x$ выражен в радианах). В этом случае угол выхода $\alpha_2$ также будет малым.

Из соотношения $n \sin \beta_2 = \sin \alpha_2$ получаем приближенное равенство:

$\alpha_2 \approx n \cdot \beta_2$

Заменяя $\beta_2$ на $A$, имеем:

$\alpha_2 \approx n \cdot A$

Теперь подставим это в формулу для угла отклонения:

$\delta \approx nA - A = (n-1)A$

В условии задачи не указан показатель преломления $n$ материала призмы. В таких случаях обычно предполагается, что призма изготовлена из стекла со стандартным показателем преломления $n \approx 1.5$.

Вычислим угол отклонения:

$\delta = (1.5 - 1) \cdot 3° = 0.5 \cdot 3° = 1.5°$

Ответ: $1.5°$.