Номер 9, страница 61 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Магнитный поток. ЭДС индукции. Закон Фарадея. Явление самоиндукции. Задачи для повторения - номер 9, страница 61.

Условие.

9. Между параллельными токопроводящими рейками включили лампочку, сопротивление которой $5\ \text{Ом}$. По рейкам без трения может скользить перемычка длиной $1\ \text{см}$. Полученная рамка расположена перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией $10^{-3}\ \text{Тл}$. Какую силу нужно приложить к перемычке, чтобы скорость её движения составила $10\ \text{см/с}$?

Решение.

Дано:

Сопротивление лампочки, $R = 5$ Ом

Длина перемычки, $l = 1$ см $= 0.01$ м

Индукция магнитного поля, $B = 10^{-3}$ Тл

Скорость движения перемычки, $v = 10$ см/с $= 0.1$ м/с

Найти:

Силу, которую нужно приложить к перемычке, $F$ - ?

Решение:

При движении проводящей перемычки в магнитном поле в ней возникает ЭДС индукции. Так как рамка расположена перпендикулярно линиям магнитной индукции, а перемычка движется вдоль реек, то вектор магнитной индукции $\vec{B}$, вектор скорости $\vec{v}$ и сама перемычка взаимно перпендикулярны. Величина ЭДС индукции в этом случае определяется по формуле:

$\mathcal{E} = B l v$

где $B$ – индукция магнитного поля, $l$ – длина перемычки, $v$ – скорость ее движения.

Возникшая ЭДС создает в замкнутом контуре (рейки, лампочка, перемычка) индукционный ток $I$. Согласно закону Ома для полной цепи (пренебрегая сопротивлением реек и перемычки):

$I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{B l v}{R}$

На перемычку с током $I$, находящуюся в магнитном поле, действует сила Ампера $F_A$. Так как перемычка перпендикулярна вектору магнитной индукции, величина этой силы равна:

$F_A = I B l$

Направление силы Ампера, согласно правилу левой руки, будет противоположно направлению движения перемычки (в соответствии с правилом Ленца), то есть она будет тормозить перемычку.

Для того чтобы перемычка двигалась с постоянной скоростью (по условию задачи), согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к ней, должна быть равна нулю. Поскольку трение отсутствует, к перемычке нужно приложить внешнюю силу $F$, которая уравновесит силу Ампера. Следовательно, по модулю эта сила должна быть равна силе Ампера:

$F = F_A$

Подставим в это выражение формулу для силы Ампера, а в нее – выражение для силы тока:

$F = I B l = \left(\frac{B l v}{R}\right) B l = \frac{B^2 l^2 v}{R}$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу:

$F = \frac{(10^{-3})^2 \cdot (0.01)^2 \cdot 0.1}{5} = \frac{10^{-6} \cdot 10^{-4} \cdot 10^{-1}}{5} = \frac{10^{-11}}{5} = 0.2 \cdot 10^{-11} = 2 \cdot 10^{-12}$ Н

Ответ: $2 \cdot 10^{-12}$ Н.