Номер 2, страница 60 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Магнитный поток. ЭДС индукции. Закон Фарадея. Явление самоиндукции. Задачи для повторения - номер 2, страница 60.

Условие.

2. Проволочное кольцо радиусом 1 м поворачивается на $180^\circ$ относительно горизонтальной оси. Вектор магнитной индукции в начале опыта направлен перпендикулярно плоскости кольца. Значение индукции 5 Тл. Чему равен модуль изменения магнитного потока через площадь кольца в результате поворота?

Решение.

Дано:

Радиус кольца, $r = 1$ м

Угол поворота, $\Delta\theta = 180°$

Магнитная индукция, $B = 5$ Тл

Начальный угол между вектором $\vec{B}$ и нормалью к плоскости кольца, $\alpha_1 = 0°$

Найти:

Модуль изменения магнитного потока, $|\Delta\Phi|$

Решение:

Магнитный поток $\Phi$ через плоский контур площадью $S$, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией $B$, вычисляется по формуле:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали $\vec{n}$ к плоскости контура.

Сначала найдем площадь кольца, которая представляет собой площадь круга:

$S = \pi r^2$

Подставив значение радиуса, получим:

$S = \pi \cdot (1 \text{ м})^2 = \pi \text{ м}^2$

В начальном состоянии вектор магнитной индукции $\vec{B}$ перпендикулярен плоскости кольца. Это означает, что он параллелен вектору нормали $\vec{n}$ к этой плоскости. Следовательно, начальный угол $\alpha_1 = 0°$.

Начальный магнитный поток $\Phi_1$ равен:

$\Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos(\alpha_1) = B \cdot S \cdot \cos(0°) = B \cdot S$

Когда кольцо поворачивается на $180°$, вектор нормали $\vec{n}$ к его плоскости также поворачивается на $180°$ и меняет свое направление на противоположное. Новый угол между вектором $\vec{B}$ и вектором нормали $\vec{n}$ становится $\alpha_2 = 180°$.

Конечный магнитный поток $\Phi_2$ равен:

$\Phi_2 = B \cdot S \cdot \cos(\alpha_2) = B \cdot S \cdot \cos(180°) = -B \cdot S$

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi$ равно разности между конечным и начальным потоками:

$\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = (-B \cdot S) - (B \cdot S) = -2BS$

Нас интересует модуль изменения магнитного потока $|\Delta\Phi|$:

$|\Delta\Phi| = |-2BS| = 2BS$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$|\Delta\Phi| = 2 \cdot 5 \text{ Тл} \cdot \pi \text{ м}^2 = 10\pi \text{ Вб}$

Ответ: модуль изменения магнитного потока через площадь кольца равен $10\pi$ Вб.