Номер 2, страница 59 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электрический ток в разных средах. Задачи для повторения - номер 2, страница 59.

Условие.

2. При какой температуре сопротивление серебряного проводника станет в 2 раза больше, чем при 0°C? Температурный коэффициент сопротивления серебра $\alpha = 0,004 \, \text{K}^{-1}$.

Решение.

Дано:

$t_0 = 0$ °C

$\frac{R}{R_0} = 2$

$\alpha = 0,004$ К⁻¹

Найти:

$t$ - ?

Решение:

Зависимость сопротивления проводника от температуры описывается формулой:

$R = R_0(1 + \alpha \cdot \Delta t)$

где $R$ — сопротивление при конечной температуре $t$, $R_0$ — сопротивление при начальной температуре $t_0$, $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления, $\Delta t = t - t_0$ — изменение температуры.

Поскольку начальная температура $t_0 = 0$ °C, изменение температуры $\Delta t = t - 0 = t$. Формула упрощается:

$R = R_0(1 + \alpha t)$

Согласно условию задачи, сопротивление должно увеличиться в 2 раза, то есть $R = 2R_0$. Подставим это в нашу формулу:

$2R_0 = R_0(1 + \alpha t)$

Сократим обе части уравнения на $R_0$:

$2 = 1 + \alpha t$

Теперь выразим температуру $t$:

$\alpha t = 2 - 1$

$\alpha t = 1$

$t = \frac{1}{\alpha}$

Подставим известное значение температурного коэффициента сопротивления серебра $\alpha = 0,004$ К⁻¹. Так как изменение температуры на 1 Кельвин равно изменению на 1 градус Цельсия, то $\alpha = 0,004$ (°C)⁻¹.

$t = \frac{1}{0,004} = 250$ °C

Ответ: сопротивление серебряного проводника станет в 2 раза больше при температуре 250 °C.