Номер 18, страница 58 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Законы постоянного тока. Задачи для повторения - номер 18, страница 58.

Условие.

18. В замкнутой цепи при силе тока 5 А во внешней цепи выделяется мощность 9,5 Вт, а при силе тока 8 А выделяется мощность 14,4 Вт. Чему равен ток короткого замыкания в этой цепи?

Решение.

Дано:

$I_1 = 5$ А

$P_1 = 9,5$ Вт

$I_2 = 8$ А

$P_2 = 14,4$ Вт

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$I_{кз}$ — ?

Решение:

Мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении $R$, определяется по формуле $P = I^2 R$. Закон Ома для полной цепи имеет вид $I = \frac{E}{R+r}$, где $E$ — ЭДС источника, а $r$ — его внутреннее сопротивление.

Из закона Ома выразим ЭДС: $E = I(R+r)$. Подставим сюда выражение для $R$ из формулы мощности, $R = \frac{P}{I^2}$:

$E = I(\frac{P}{I^2} + r) = \frac{P}{I} + Ir$

ЭДС $E$ и внутреннее сопротивление $r$ источника являются постоянными величинами. Составим систему уравнений для двух случаев, описанных в условии задачи:

1) Для $I_1 = 5$ А и $P_1 = 9,5$ Вт:

$E = \frac{P_1}{I_1} + I_1 r \implies E = \frac{9,5}{5} + 5r = 1,9 + 5r$

2) Для $I_2 = 8$ А и $P_2 = 14,4$ Вт:

$E = \frac{P_2}{I_2} + I_2 r \implies E = \frac{14,4}{8} + 8r = 1,8 + 8r$

Поскольку левые части уравнений равны ($E$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти внутреннее сопротивление $r$:

$1,9 + 5r = 1,8 + 8r$

$8r - 5r = 1,9 - 1,8$

$3r = 0,1$

$r = \frac{0,1}{3} = \frac{1}{30}$ Ом.

Теперь, зная $r$, мы можем найти ЭДС источника $E$, подставив значение $r$ в любое из двух уравнений. Используем первое:

$E = 1,9 + 5r = 1,9 + 5 \cdot \frac{1}{30} = 1,9 + \frac{5}{30} = \frac{19}{10} + \frac{1}{6} = \frac{19 \cdot 3 + 1 \cdot 5}{30} = \frac{57 + 5}{30} = \frac{62}{30} = \frac{31}{15}$ В.

Ток короткого замыкания ($I_{кз}$) возникает, когда внешнее сопротивление цепи равно нулю ($R=0$). По закону Ома для полной цепи, ток короткого замыкания равен:

$I_{кз} = \frac{E}{r}$

Подставим найденные значения $E$ и $r$:

$I_{кз} = \frac{31/15 \text{ В}}{1/30 \text{ Ом}} = \frac{31}{15} \cdot 30 = 31 \cdot 2 = 62$ А.

Ответ: 62 А.