Номер 12, страница 57 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Законы постоянного тока. Задачи для повторения - номер 12, страница 57.

Условие.

12. Показания амперметра в указанной схеме (см. рисунок) равны 0,5 А. $R_1 = 2 \text{ Ом}$; $R_2 = 2 R_1$; $R_3 = R_1/2$; $R_4 = R_1$; $R_5 = R_3$. Определите силу тока, идущего через резистор $R_4$.

Решение.

Дано:

Сила тока, измеренная амперметром: $I_A = I_1 = 0,5$ А

Сопротивление резистора $R_1 = 2$ Ом

Соотношения сопротивлений:

$R_2 = 2 R_1$

$R_3 = R_1 / 2$

$R_4 = R_1$

$R_5 = R_3$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тока через резистор $R_4$: $I_4$ - ?

Решение:

1. В первую очередь, рассчитаем числовые значения сопротивлений всех резисторов, используя данные из условия:

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 2 \cdot R_1 = 2 \cdot 2 \text{ Ом} = 4$ Ом

$R_3 = R_1 / 2 = 2 \text{ Ом} / 2 = 1$ Ом

$R_4 = R_1 = 2$ Ом

$R_5 = R_3 = 1$ Ом

2. Схема состоит из трех параллельно соединенных ветвей. Это означает, что напряжение на каждой из ветвей одинаково. Амперметр включен в первую ветвь и измеряет ток $I_1 = 0,5$ А. Используя закон Ома, мы можем найти напряжение на этой ветви, которое будет общим для всех трех параллельных ветвей:

$U = I_1 \cdot R_1 = 0,5 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 1$ В

3. Теперь рассмотрим третью ветвь, в которой находится искомый резистор $R_4$. Эта ветвь состоит из резистора $R_3$, соединенного последовательно с участком, на котором резисторы $R_4$ и $R_5$ соединены параллельно. Найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_{45}$:

$\frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} \Rightarrow R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5}$

$R_{45} = \frac{2 \text{ Ом} \cdot 1 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}} = \frac{2}{3}$ Ом

4. Общее сопротивление всей третьей ветви ($R_{ветвь3}$) равно сумме сопротивлений $R_3$ и $R_{45}$, так как они соединены последовательно:

$R_{ветвь3} = R_3 + R_{45} = 1 \text{ Ом} + \frac{2}{3} \text{ Ом} = \frac{5}{3}$ Ом

5. Зная общее напряжение на ветви ($U=1$ В) и ее общее сопротивление, можем найти общий ток $I_{ветвь3}$, протекающий через эту ветвь:

$I_{ветвь3} = \frac{U}{R_{ветвь3}} = \frac{1 \text{ В}}{5/3 \text{ Ом}} = \frac{3}{5} \text{ А} = 0,6$ А

6. Этот ток $I_{ветвь3}$ протекает через $R_3$, а затем разделяется между $R_4$ и $R_5$. Чтобы найти ток $I_4$, нам нужно сначала определить напряжение на параллельном участке $U_{45}$:

$U_{45} = I_{ветвь3} \cdot R_{45} = 0,6 \text{ А} \cdot \frac{2}{3} \text{ Ом} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} \text{ В} = \frac{2}{5} \text{ В} = 0,4$ В

7. Напряжение на параллельно соединенных резисторах $R_4$ и $R_5$ одинаково и равно $U_{45}$. Теперь по закону Ома находим силу тока через резистор $R_4$:

$I_4 = \frac{U_{45}}{R_4} = \frac{0,4 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 0,2$ А

Ответ: Сила тока, идущего через резистор $R4$, равна 0,2 А.