Номер 9, страница 57 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Законы постоянного тока. Задачи для повторения - номер 9, страница 57.

Условие.

9. Три лампочки, мощность которых 25 Вт, 50 Вт и 75 Вт, включили в цепь последовательно. В какой из этих ламп выделяется наибольшее количество теплоты? Лампы рассчитаны на одно и то же номинальное напряжение.

Решение.

Дано:

Номинальная мощность первой лампочки $P_1 = 25$ Вт

Номинальная мощность второй лампочки $P_2 = 50$ Вт

Номинальная мощность третьей лампочки $P_3 = 75$ Вт

Лампочки рассчитаны на одно и то же номинальное напряжение $U_{ном}$.

Соединение — последовательное.

Найти:

В какой из ламп выделится наибольшее количество теплоты?

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике с током, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R t$

где $I$ — сила тока, $R$ — сопротивление проводника, $t$ — время прохождения тока.

При последовательном соединении сила тока $I$ во всех элементах цепи (лампочках) одинакова. Время $t$, в течение которого ток протекает через цепь, также одинаково для всех лампочек. Из формулы видно, что при одинаковых $I$ и $t$ количество выделяемой теплоты $Q$ прямо пропорционально сопротивлению $R$ лампочки. Следовательно, наибольшее количество теплоты выделится в лампочке с наибольшим сопротивлением.

Сопротивление каждой лампочки можно найти из её номинальных характеристик: номинальной мощности $P_{ном}$ и номинального напряжения $U_{ном}$. Мощность связана с напряжением и сопротивлением формулой:

$P_{ном} = \frac{U_{ном}^2}{R}$

Выразим отсюда сопротивление $R$:

$R = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}}$

По условию задачи, все лампочки рассчитаны на одно и то же номинальное напряжение $U_{ном}$. Это означает, что сопротивление лампочки обратно пропорционально её номинальной мощности. То есть, чем меньше номинальная мощность лампочки, тем больше её сопротивление.

Сравним сопротивления трёх лампочек:

$R_1 = \frac{U_{ном}^2}{25}$

$R_2 = \frac{U_{ном}^2}{50}$

$R_3 = \frac{U_{ном}^2}{75}$

Так как $25 < 50 < 75$, то соотношение для сопротивлений будет обратным: $R_1 > R_2 > R_3$.

Таким образом, лампочка с номинальной мощностью 25 Вт обладает наибольшим сопротивлением. Поскольку количество выделяемой теплоты прямо пропорционально сопротивлению ($Q \propto R$), именно на этой лампочке выделится наибольшее количество теплоты.

Ответ: Наибольшее количество теплоты выделится в лампочке, мощность которой 25 Вт.