Номер 10, страница 57 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Законы постоянного тока - номер 10, страница 57.

Условие.

10. Резисторы соединены по схеме, показанной на рисунке. Как изменится сила тока в цепи после замыкания ключа? Напряжение в каждом случае остаётся неизменным.

Решение.

Дано:

Схема электрической цепи с четырьмя резисторами ($R_1 = 2R, R_2 = 2R, R_3 = R, R_4 = R$) и ключом.

Напряжение на входе цепи $U$ постоянно.

Найти:

Как изменится сила тока в цепи после замыкания ключа.

Решение:

Для того чтобы определить, как изменится сила тока, необходимо рассчитать общее сопротивление цепи до и после замыкания ключа.

Сначала рассмотрим случай, когда ключ разомкнут. Цепь состоит из двух параллельных ветвей. Сопротивление верхней ветви $R_{верх}$ равно сумме сопротивлений двух последовательно соединенных резисторов:

$R_{верх} = 2R + 2R = 4R$

Сопротивление нижней ветви $R_{нижн}$ также равно сумме сопротивлений двух последовательных резисторов:

$R_{нижн} = R + R = 2R$

Общее эквивалентное сопротивление цепи при разомкнутом ключе $R_{1}$ найдем по формуле для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{1}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{нижн}} = \frac{1}{4R} + \frac{1}{2R} = \frac{1+2}{4R} = \frac{3}{4R}$

Таким образом, $R_{1} = \frac{4R}{3}$.

Сила тока в цепи до замыкания ключа $I_1$ по закону Ома равна:

$I_1 = \frac{U}{R_{1}} = \frac{U}{4R/3} = \frac{3U}{4R}$

Теперь рассмотрим случай, когда ключ замкнут. Представленная схема является мостом Уитстона. Проверим условие баланса моста: отношение сопротивлений в плечах моста должно быть одинаковым. Для данной схемы условие баланса имеет вид:

$\frac{R_1}{R_3} = \frac{R_2}{R_4}$

Подставим значения сопротивлений:

$\frac{2R}{R} = \frac{2R}{R}$

$2 = 2$

Так как условие выполняется, мост сбалансирован. Это означает, что потенциалы точек, между которыми включен ключ, равны. Следовательно, при замыкании ключа ток через него протекать не будет. Замыкание ключа не повлияет на распределение токов в цепи, и общее сопротивление цепи не изменится.

Таким образом, эквивалентное сопротивление цепи после замыкания ключа $R_{2}$ равно сопротивлению до замыкания:

$R_{2} = R_{1} = \frac{4R}{3}$

Сила тока в цепи после замыкания ключа $I_2$ будет равна:

$I_2 = \frac{U}{R_{2}} = \frac{U}{4R/3} = \frac{3U}{4R}$

Сравнивая выражения для $I_1$ и $I_2$, видим, что $I_1 = I_2$.

Ответ:

Сила тока в цепи не изменится.