Номер 16, страница 58 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Законы постоянного тока. Задачи для повторения - номер 16, страница 58.

Условие.

16. В приведённой на рисунке схеме сопротивления резисторов: $R_1 = 4 \text{ Ом}$, $R_2 = 7 \text{ Ом}$, $R_3 = 3 \text{ Ом}$. Источник тока имеет ЭДС $3,6 \text{ В}$ и внутреннее сопротивление $1 \text{ Ом}$, а заряд на обкладках конденсатора $4,2 \text{ мкКл}$. Определите ёмкость конденсатора.

Решение.

Дано:

$R_1 = 4$ Ом

$R_2 = 7$ Ом

$R_3 = 3$ Ом

$\mathcal{E} = 3,6$ В

$r = 1$ Ом

$q = 4,2$ мкКл

$q = 4,2 \cdot 10^{-6}$ Кл

Найти:

$C$

Решение:

В установившемся режиме постоянного тока конденсатор полностью заряжен и ток через него не течет. Конденсатор $C$ и резистор $R_2$ соединены последовательно, следовательно, ток через эту ветвь цепи равен нулю. Это означает, что для расчета токов в цепи эту ветвь можно не учитывать.

Таким образом, ток, создаваемый источником, протекает по цепи, состоящей из последовательно соединенных резисторов $R_1$, $R_3$ и внутреннего сопротивления источника $r$.

Общее сопротивление этой цепи равно:

$R_{общ} = R_1 + R_3 + r = 4 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 8 \text{ Ом}$

Сила тока в цепи по закону Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{общ}} = \frac{3,6 \text{ В}}{8 \text{ Ом}} = 0,45 \text{ А}$

Ветвь с конденсатором $C$ и резистором $R_2$ подключена параллельно к резистору $R_3$. Напряжение на параллельных участках цепи одинаково. Найдем напряжение на резисторе $R_3$:

$U_3 = I \cdot R_3 = 0,45 \text{ А} \cdot 3 \text{ Ом} = 1,35 \text{ В}$

Напряжение на ветви с конденсатором и резистором $R_2$ равно $U_{C2} = U_C + U_2$, где $U_C$ — напряжение на конденсаторе, а $U_2$ — напряжение на резисторе $R_2$. Так как ток через эту ветвь не течет, напряжение на резисторе $R_2$ равно нулю ($U_2 = I_2 \cdot R_2 = 0 \cdot R_2 = 0$).

Следовательно, напряжение на конденсаторе равно напряжению на всей ветви, которое, в свою очередь, равно напряжению на параллельном ему участке с резистором $R_3$:

$U_C = U_3 = 1,35 \text{ В}$

Ёмкость конденсатора связана с зарядом и напряжением формулой:

$C = \frac{q}{U_C}$

Подставим числовые значения:

$C = \frac{4,2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{1,35 \text{ В}} \approx 3,11 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Переводя в микрофарады, получаем:

$C \approx 3,1$ мкФ

Ответ: ёмкость конденсатора приблизительно равна $3,1$ мкФ.