Номер 20, страница 59 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Законы постоянного тока - номер 20, страница 59.

Условие.

20. Проволочное кольцо, сопротивление которого 120 Ом, подключили в цепь с напряжением $U = 24$ В, как показано на рисунке. Соотношение длин участков $L_2 / L_1 = 3$. Определите силу тока в обеих частях кольца.

Решение.

Дано

Общее сопротивление кольца $R = 120$ Ом

Напряжение в цепи $U = 24$ В

Соотношение длин участков $L_2 / L_1 = 3$

Найти:

Силу тока в первой части кольца $I_1$

Силу тока во второй части кольца $I_2$

Решение

Проволочное кольцо подключено к цепи в двух точках, что делит его на два участка $L_1$ и $L_2$. Эти участки соединены параллельно, так как ток разветвляется, чтобы пройти через них, а затем снова сходится.

Сопротивление однородного проводника прямо пропорционально его длине ($R = \rho \frac{L}{S}$, где $\rho$ – удельное сопротивление, $L$ – длина, $S$ – площадь поперечного сечения). Поскольку проволока, из которой сделано кольцо, однородна, то отношение сопротивлений участков равно отношению их длин:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{L_2}{L_1} = 3$

Отсюда следует, что $R_2 = 3R_1$.

Сумма сопротивлений двух участков $R_1$ и $R_2$ равна общему сопротивлению всего проволочного кольца $R$:

$R_1 + R_2 = R = 120$ Ом

Подставим выражение для $R_2$ в это уравнение:

$R_1 + 3R_1 = 120$

$4R_1 = 120$

$R_1 = \frac{120}{4} = 30$ Ом

Теперь найдем сопротивление второго участка:

$R_2 = 3R_1 = 3 \cdot 30 = 90$ Ом

При параллельном соединении напряжение на обоих участках одинаково и равно напряжению источника $U = 24$ В.

Силу тока в каждом участке найдем по закону Ома $I = \frac{U}{R}$:

Для первого участка (с длиной $L_1$ и сопротивлением $R_1$):

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{24 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 0.8$ А

Для второго участка (с длиной $L_2$ и сопротивлением $R_2$):

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{24 \text{ В}}{90 \text{ Ом}} = \frac{24}{90} \text{ А} = \frac{4}{15} \text{ А} \approx 0.27$ А

Ответ: сила тока в части кольца с длиной $L_1$ равна $0.8$ А, а в части с длиной $L_2$ — приблизительно $0.27$ А.