Номер 4, страница 59 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электрический ток в разных средах. Задачи для повторения - номер 4, страница 59.

Условие.

4. Энергия ионизации атома ртути равна 10,4 эВ. Какой наименьшей скоростью должен обладать электрон, чтобы произвести ионизацию атома ртути ударом?

Решение.

Дано:

Энергия ионизации атома ртути $E_и = 10,4$ эВ.

Масса электрона $m_e = 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг (справочное значение).

Элементарный заряд $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл (справочное значение).

Перевод в систему СИ:
$E_и = 10,4 \text{ эВ} = 10,4 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 1,664 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$.

Найти:

Наименьшую скорость электрона $v_{min}$ — ?

Решение:

Для ионизации атома ртути электрон при столкновении должен обладать кинетической энергией, достаточной для того, чтобы совершить работу по отрыву электрона от атома. Эта работа равна энергии ионизации $E_и$.

Наименьшая скорость электрона $v_{min}$ соответствует случаю, когда вся его кинетическая энергия $E_к$ передается атому и идет на ионизацию. Таким образом, минимальная кинетическая энергия электрона должна быть равна энергии ионизации:

$E_{к, min} = E_и$

Кинетическая энергия электрона вычисляется по формуле:

$E_к = \frac{m_e v^2}{2}$

Приравнивая эти два выражения, получаем:

$\frac{m_e v_{min}^2}{2} = E_и$

Выразим из этого уравнения наименьшую скорость $v_{min}$:

$v_{min}^2 = \frac{2 E_и}{m_e}$

$v_{min} = \sqrt{\frac{2 E_и}{m_e}}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ и произведем расчет:

$v_{min} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,664 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{3,328 \cdot 10^{-18}}{9,11 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с} \approx \sqrt{0,3653 \cdot 10^{13}} \text{ м/с}$

$v_{min} \approx \sqrt{3,653 \cdot 10^{12}} \text{ м/с} \approx 1,91 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

Ответ: наименьшая скорость, которой должен обладать электрон, составляет примерно $1,91 \cdot 10^6$ м/с.