Номер 4, страница 60 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Магнитный поток. ЭДС индукции. Закон Фарадея. Явление самоиндукции - номер 4, страница 60.

Условие.

4. По катушке, содержащей 50 витков, прошёл индукционный ток 0,1 А. Определите время, в течение которого шёл ток, если сопротивление катушки составляет 100 Ом, а изменение магнитного потока от 5 мВб до 1 мВб происходило равномерно.

Решение.

Дано:

Число витков, $N = 50$

Индукционный ток, $I = 0,1$ А

Сопротивление катушки, $R = 100$ Ом

Начальный магнитный поток, $\Phi_1 = 5$ мВб

Конечный магнитный поток, $\Phi_2 = 1$ мВб

$\Phi_1 = 5 \times 10^{-3}$ Вб
$\Phi_2 = 1 \times 10^{-3}$ Вб

Найти:

Время изменения магнитного потока, $\Delta t$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, при изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в нем возникает ЭДС индукции ($\mathcal{E}_i$). Для катушки, содержащей $N$ витков, ее модуль определяется формулой:

$\mathcal{E}_i = N \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right|$

где $\Delta \Phi$ - изменение магнитного потока, а $\Delta t$ - промежуток времени, за который это изменение произошло.

Найдем изменение магнитного потока:

$\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 1 \text{ мВб} - 5 \text{ мВб} = -4 \text{ мВб} = -4 \times 10^{-3} \text{ Вб}$

Модуль изменения магнитного потока равен $|\Delta \Phi| = 4 \times 10^{-3}$ Вб.

По закону Ома для замкнутой цепи, индукционный ток $I$, возникающий в катушке под действием ЭДС индукции, равен:

$I = \frac{\mathcal{E}_i}{R}$

Из этой формулы выразим ЭДС индукции:

$\mathcal{E}_i = I \cdot R$

Приравняем два полученных выражения для ЭДС индукции:

$I \cdot R = N \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}$

Выразим из этого уравнения искомое время $\Delta t$:

$\Delta t = \frac{N \cdot |\Delta \Phi|}{I \cdot R}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\Delta t = \frac{50 \cdot 4 \times 10^{-3} \text{ Вб}}{0,1 \text{ А} \cdot 100 \text{ Ом}} = \frac{200 \times 10^{-3}}{10} = 20 \times 10^{-3} \text{ с} = 0,02 \text{ с}$

Ответ: 0,02 с.