Номер 11, страница 61 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Магнитный поток. ЭДС индукции. Закон Фарадея. Явление самоиндукции. Задачи для повторения - номер 11, страница 61.

Условие.

11. Сила тока в катушке изменилась от 1 А до 4 А за 3 с, при этом в ней возникла ЭДС самоиндукции 0,1 В. Определите изменение энергии магнитного поля катушки.

Решение.

Дано:

Начальная сила тока $I_1 = 1 \text{ А}$

Конечная сила тока $I_2 = 4 \text{ А}$

Промежуток времени $\Delta t = 3 \text{ с}$

ЭДС самоиндукции $E_{si} = 0,1 \text{ В}$

Найти:

Изменение энергии магнитного поля $\Delta W_m$

Решение:

Энергия магнитного поля катушки индуктивности $L$, по которой протекает ток $I$, вычисляется по формуле:

$W_m = \frac{LI^2}{2}$

Изменение энергии магнитного поля равно разности конечной и начальной энергий:

$\Delta W_m = W_{m2} - W_{m1} = \frac{LI_2^2}{2} - \frac{LI_1^2}{2} = \frac{L}{2}(I_2^2 - I_1^2)$

Для нахождения изменения энергии необходимо сначала определить индуктивность катушки $L$. ЭДС самоиндукции связана с индуктивностью и скоростью изменения тока следующей формулой (по модулю):

$E_{si} = L \left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right|$

где $\Delta I = I_2 - I_1$ – изменение силы тока.

Выразим индуктивность $L$ из этой формулы:

$L = \frac{E_{si} \cdot \Delta t}{|\Delta I|}$

Рассчитаем изменение силы тока:

$\Delta I = 4 \text{ А} - 1 \text{ А} = 3 \text{ А}$

Теперь найдем индуктивность катушки:

$L = \frac{0,1 \text{ В} \cdot 3 \text{ с}}{3 \text{ А}} = 0,1 \text{ Гн}$

Подставим найденное значение индуктивности в формулу для изменения энергии магнитного поля:

$\Delta W_m = \frac{0,1 \text{ Гн}}{2}((4 \text{ А})^2 - (1 \text{ А})^2) = 0,05 \text{ Гн} \cdot (16 \text{ А}^2 - 1 \text{ А}^2) = 0,05 \text{ Гн} \cdot 15 \text{ А}^2 = 0,75 \text{ Дж}$

Ответ: изменение энергии магнитного поля катушки составляет $0,75 \text{ Дж}$.