Номер 2, страница 61 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Оптика - номер 2, страница 61.

Условие.

2. Точечный источник света находится на главной оптической оси в точке двойного фокуса собирающей тонкой линзы. За линзой поставлено плоское зеркало на таком расстоянии, что лучи, отразившись от зеркала и пройдя вторично через линзу, идут параллельно. Определите отношение расстояния от линзы до зеркала к фокусному расстоянию линзы.

Решение.

Дано:

$d_1 = 2F$ - расстояние от точечного источника до линзы,

$F$ - фокусное расстояние собирающей линзы,

$L$ - расстояние от линзы до зеркала.

Найти:

$\frac{L}{F}$

Решение:

Проследим ход лучей в данной оптической системе. Процесс можно разбить на три этапа: прохождение света через линзу, отражение от зеркала и повторное прохождение через линзу.

1. Первое прохождение через линзу.

Точечный источник света $S$ находится на расстоянии $d_1 = 2F$ от собирающей линзы. Найдем положение его изображения $S_1$, используя формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F}$

где $d_1$ – расстояние от источника до линзы, $f_1$ – расстояние от линзы до изображения.

Подставим известное значение $d_1 = 2F$:

$\frac{1}{2F} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F}$

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = \frac{2 - 1}{2F} = \frac{1}{2F}$

Отсюда $f_1 = 2F$. Таким образом, первое изображение $S_1$ является действительным и находится на расстоянии $2F$ за линзой.

2. Отражение от плоского зеркала.

Изображение $S_1$, полученное после прохождения линзы, служит предметом для плоского зеркала. Зеркало находится на расстоянии $L$ от линзы. Расстояние от предмета $S_1$ до зеркала составляет $L - f_1 = L - 2F$.

Плоское зеркало создает мнимое изображение $S_2$ на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет находится перед ним. Таким образом, изображение $S_2$ будет находиться на расстоянии $L - 2F$ за зеркалом.

3. Второе прохождение через линзу.

Изображение $S_2$ от зеркала является предметом для линзы при обратном ходе лучей. Лучи идут справа налево. Расстояние от этого предмета $S_2$ до линзы $d_2$ равно сумме расстояния от линзы до зеркала и расстояния от зеркала до $S_2$:

$d_2 = L + (L - 2F) = 2L - 2F$

Согласно условию задачи, после второго прохождения через линзу лучи выходят параллельным пучком. Это возможно только в том случае, если предмет для линзы (в данном случае $S_2$) находится в её фокальной плоскости. Так как лучи идут справа, предмет $S_2$ должен находиться в заднем фокусе линзы.

Следовательно, расстояние от $S_2$ до линзы должно быть равно фокусному расстоянию $F$:

$d_2 = F$

Приравниваем два выражения для $d_2$:

$2L - 2F = F$

$2L = 3F$

Отсюда находим искомое отношение:

$\frac{L}{F} = \frac{3}{2} = 1.5$

Ответ: 1.5.