Номер 10, страница 61 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Магнитный поток. ЭДС индукции. Закон Фарадея. Явление самоиндукции. Задачи для повторения - номер 10, страница 61.

Условие.

10. Сила тока в контуре 10 А, а индуктивность изменяется по закону $L = 0,4 - 0,2t$. Определите ЭДС самоиндукции в контуре для момента времени 1 с.

Решение.

Дано:

$I = 10$ А
$L(t) = 0,4 - 0,2t$ (Гн)
$t = 1$ с

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$\mathcal{E}_{si}$ - ЭДС самоиндукции

Решение:

ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{si}$ возникает при изменении собственного магнитного потока $\Phi$ контура и определяется по закону Фарадея:

$\mathcal{E}_{si} = - \frac{d\Phi}{dt}$

Магнитный поток $\Phi$ связан с силой тока $I$ и индуктивностью контура $L$ соотношением:

$\Phi = L \cdot I$

Подставляя второе выражение в первое, получаем общую формулу для ЭДС самоиндукции, когда и индуктивность, и сила тока могут изменяться со временем:

$\mathcal{E}_{si} = - \frac{d(LI)}{dt}$

Используя правило дифференцирования произведения, раскрываем производную:

$\mathcal{E}_{si} = - \left( I \frac{dL}{dt} + L \frac{dI}{dt} \right)$

По условию задачи, сила тока в контуре постоянна: $I = 10$ А = const. Следовательно, производная силы тока по времени равна нулю:

$\frac{dI}{dt} = 0$

Тогда формула для ЭДС самоиндукции упрощается:

$\mathcal{E}_{si} = - I \frac{dL}{dt}$

Индуктивность изменяется по закону $L(t) = 0,4 - 0,2t$. Найдем ее производную по времени:

$\frac{dL}{dt} = \frac{d}{dt}(0,4 - 0,2t) = -0,2$ Гн/с

Теперь подставим числовые значения в формулу для $\mathcal{E}_{si}$:

$\mathcal{E}_{si} = - (10 \, \text{А}) \cdot (-0,2 \, \text{Гн/с}) = 2$ В

Полученное значение ЭДС самоиндукции является постоянным и не зависит от момента времени $t$, так как и сила тока, и скорость изменения индуктивности постоянны.

Ответ: 2 В.