Номер 3, страница 61 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Оптика - номер 3, страница 61.

Условие.

3. Источник света и его действительное изображение расположены симметрично относительно тонкой собирающей линзы на главной оптической оси. Расстояние от источника до переднего фокуса линзы 2 см. Определите фокусное расстояние линзы.

Решение.

Дано:

Расстояние от источника до переднего фокуса $l = 2$ см.

$l = 0.02$ м.

Найти:

Фокусное расстояние линзы $F$ - ?

Решение:

Запишем формулу тонкой собирающей линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $d$ - расстояние от источника света до линзы, $f$ - расстояние от изображения до линзы, $F$ - фокусное расстояние линзы.

По условию задачи, источник света и его действительное изображение расположены симметрично относительно линзы. Это означает, что расстояние от источника до линзы равно расстоянию от изображения до линзы:

$d = f$

Подставим это условие в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{d} = \frac{1}{F}$

$\frac{2}{d} = \frac{1}{F}$

Отсюда выразим расстояние от источника до линзы:

$d = 2F$

Это означает, что для получения симметричного действительного изображения, источник света должен находиться на расстоянии, равном удвоенному фокусному расстоянию от линзы.

Также в условии сказано, что расстояние от источника до переднего фокуса линзы $l$ равно 2 см. Расстояние от источника до линзы равно $d$, а расстояние от переднего фокуса до линзы равно $F$. Поскольку $d > F$, расстояние между источником и фокусом можно найти как разность их расстояний до линзы:

$l = d - F$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$d = 2F$

$d - F = l$

Подставим первое уравнение во второе:

$2F - F = l$

$F = l$

Так как по условию $l = 2$ см, то фокусное расстояние линзы равно:

$F = 2$ см.

Ответ: фокусное расстояние линзы равно 2 см.