Номер 7, страница 60 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Магнитный поток. ЭДС индукции. Закон Фарадея. Явление самоиндукции - номер 7, страница 60.

Условие.

7. Металлический диск радиусом 10 см с малым сопротивлением вращается в магнитном поле с индукцией 2 Тл, вектор которой перпендикулярен плоскости диска. Угловая скорость диска 300 об/с. Через скользящие контакты к центру и краю диска подключили резистор сопротивлением 1 кОм, параллельно резистору подключили конденсатор ёмкостью 1 мкФ. Определите заряд на пластинах конденсатора.

Решение.

Дано:

Радиус диска, $R = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Индукция магнитного поля, $B = 2 \text{ Тл}$

Частота вращения, $n = 300 \text{ об/с}$

Сопротивление резистора, $R_{res} = 1 \text{ кОм} = 1000 \text{ Ом}$

Ёмкость конденсатора, $C = 1 \text{ мкФ} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти:

Заряд на пластинах конденсатора, $q$ - ?

Решение:

При вращении металлического диска в перпендикулярном магнитном поле между его центром и краем возникает ЭДС индукции. Вращающийся диск в данном случае выступает в роли источника ЭДС (униполярный генератор). Величина этой ЭДС ($\mathcal{E}$) рассчитывается по формуле:

$\mathcal{E} = \frac{1}{2} B \omega R^2$

где $B$ — индукция магнитного поля, $\omega$ — угловая скорость вращения, $R$ — радиус диска.

Угловую скорость $\omega$ найдём через частоту вращения $n$:

$\omega = 2\pi n$

Вычислим угловую скорость:

$\omega = 2\pi \cdot 300 \text{ с}^{-1} = 600\pi \text{ рад/с}$

Теперь рассчитаем ЭДС индукции:

$\mathcal{E} = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ Тл} \cdot 600\pi \text{ рад/с} \cdot (0.1 \text{ м})^2 = 1 \cdot 600\pi \cdot 0.01 \text{ В} = 6\pi \text{ В}$

Согласно условию, диск имеет малое сопротивление, которым можно пренебречь. Резистор и конденсатор подключены параллельно к источнику ЭДС (вращающемуся диску). В установившемся режиме напряжение на конденсаторе будет равно напряжению на клеммах источника, которое в свою очередь равно его ЭДС (так как внутреннее сопротивление пренежимо мало).

$U_C = \mathcal{E} = 6\pi \text{ В}$

Заряд на пластинах конденсатора определяется по формуле:

$q = C \cdot U_C$

Подставим числовые значения и найдём заряд:

$q = (1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot (6\pi \text{ В}) = 6\pi \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Выразим ответ в микрокулонах:

$q = 6\pi \text{ мкКл} \approx 6 \cdot 3.14159 \text{ мкКл} \approx 18.85 \text{ мкКл}$

Ответ: заряд на пластинах конденсатора равен $6\pi \cdot 10^{-6}$ Кл, или приблизительно $18.85$ мкКл.