Номер 3, страница 60 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Магнитный поток. ЭДС индукции. Закон Фарадея. Явление самоиндукции - номер 3, страница 60.

Условие.

3. Магнитная индукция изменяется по закону $B = 5 - 2t$ (Тл). Определите скорость изменения магнитного потока, пронизывающего контур, площадь которого $400 \text{ см}^2$.

Решение.

Дано:

Закон изменения магнитной индукции: $B(t) = 5 - 2t$ (Тл)

Площадь контура: $S = 400 \text{ см}^2$

Перевод в систему СИ:

$S = 400 \text{ см}^2 = 400 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 400 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.04 \text{ м}^2$

Найти:

Скорость изменения магнитного потока: $\frac{d\Phi}{dt}$

Решение:

Магнитный поток $\Phi$, пронизывающий контур, определяется по формуле:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $B$ – магнитная индукция, $S$ – площадь контура, $\alpha$ – угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к плоскости контура. Поскольку в условии задачи угол не указан, будем считать, что магнитное поле перпендикулярно плоскости контура, то есть $\alpha = 0^\circ$ и, следовательно, $\cos(\alpha) = 1$.

Тогда формула для магнитного потока как функции времени $\Phi(t)$ имеет вид:

$\Phi(t) = B(t) \cdot S$

Подставим заданный закон изменения магнитной индукции:

$\Phi(t) = (5 - 2t) \cdot S$

Скорость изменения магнитного потока – это первая производная от магнитного потока по времени ($t$):

$\frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt}((5 - 2t) \cdot S)$

Так как площадь контура $S$ является постоянной величиной, ее можно вынести за знак производной:

$\frac{d\Phi}{dt} = S \cdot \frac{d}{dt}(5 - 2t)$

Найдем производную от выражения в скобках:

$\frac{d}{dt}(5 - 2t) = \frac{d}{dt}(5) - \frac{d}{dt}(2t) = 0 - 2 = -2$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$\frac{d\Phi}{dt} = S \cdot (-2) = 0.04 \text{ м}^2 \cdot (-2 \text{ Тл/с}) = -0.08 \text{ Вб/с}$

Единица измерения скорости изменения магнитного потока – Вебер в секунду (Вб/с), что по закону электромагнитной индукции Фарадея равно Вольту (В).

Ответ: скорость изменения магнитного потока равна $-0.08$ Вб/с.