Номер 5, страница 60 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электрический ток в разных средах. Задачи для повторения - номер 5, страница 60.

Условие.

5. Концентрация электронов проводимости в германии при комнатной температуре $3 \cdot 10^{19} \text{ м}^{-3}$. Какую часть составляет число электронов проводимости от общего числа атомов? Плотность германия $5400 \text{ кг/м}^{3}$, молярная масса $72,6 \text{ кг/моль}$.

Решение.

Дано:

Концентрация электронов проводимости в германии, $n_e = 3 \cdot 10^{19} \text{ м}^{-3}$

Плотность германия, $\rho = 5400 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса германия, $M_{уcл} = 72,6 \text{ кг/моль}$

Стандартная молярная масса германия $M \approx 72,6 \text{ г/моль}$. В условии, скорее всего, допущена опечатка в единицах измерения. Для физически корректного решения будем использовать стандартное значение, переведенное в систему СИ.

$M = 72,6 \text{ г/моль} = 72,6 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Остальные величины уже представлены в системе СИ.

Найти:

$\frac{n_e}{n_a}$ - какую часть составляет число электронов проводимости от общего числа атомов.

Решение:

Чтобы найти, какую часть число электронов проводимости составляет от общего числа атомов, необходимо найти отношение их концентраций: $\frac{n_e}{n_a}$, где $n_e$ — концентрация электронов проводимости, а $n_a$ — концентрация атомов германия.

Концентрацию атомов германия $n_a$ можно вычислить, зная его плотность $\rho$, молярную массу $M$ и используя число Авогадро $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

Формула для расчета концентрации атомов:

$n_a = \frac{\rho \cdot N_A}{M}$

Подставим числовые значения в формулу:

$n_a = \frac{5400 \text{ кг/м}^3 \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{72,6 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \approx 4,48 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}$

Теперь, зная концентрацию атомов германия, можем найти искомое отношение:

$\frac{n_e}{n_a} = \frac{3 \cdot 10^{19} \text{ м}^{-3}}{4,48 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}} \approx 0,67 \cdot 10^{-9} = 6,7 \cdot 10^{-10}$

Ответ: Число электронов проводимости составляет $6,7 \cdot 10^{-10}$ от общего числа атомов.