Номер 8, страница 61 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Магнитный поток. ЭДС индукции. Закон Фарадея. Явление самоиндукции - номер 8, страница 61.

Условие.

8. Медный тонкий диск диаметром 10 см скользит по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью 100 м/с, касаясь поверхности одной из своих граней. Магнитное поле с индукцией 0,5 Тл направлено горизонтально вдоль поверхности и перпендикулярно вектору скорости диска. Чему равен модуль вектора напряжённости поля, возникшего внутри диска?

Решение.

Дано:

Диаметр диска $d = 10 \text{ см}$
Скорость диска $v = 100 \text{ м/с}$
Индукция магнитного поля $B = 0,5 \text{ Тл}$

$d = 0,1 \text{ м}$

Найти:

Модуль вектора напряжённости поля $E$ — ?

Решение:

Медный диск является проводником, в котором есть свободные носители заряда (электроны). Когда диск движется в магнитном поле, на эти заряды начинает действовать сила Лоренца. Величина силы Лоренца, действующей на отдельный заряд $q$, движущийся со скоростью $v$ в магнитном поле с индукцией $B$, определяется формулой:

$F_L = qvB\sin\alpha$

где $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Под действием силы Лоренца происходит перераспределение свободных зарядов внутри диска. Это разделение зарядов создает внутри диска собственное электрическое поле с напряженностью $\vec{E}$. Это поле, в свою очередь, действует на заряды с электрической силой:

$F_E = qE$

Перераспределение зарядов будет продолжаться до тех пор, пока электрическая сила не уравновесит силу Лоренца. В состоянии равновесия суммарная сила, действующая на свободные заряды, будет равна нулю:

$F_L = F_E$

$qvB\sin\alpha = qE$

Отсюда можем выразить модуль напряженности электрического поля:

$E = vB\sin\alpha$

По условию задачи, вектор скорости диска перпендикулярен вектору магнитной индукции, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$.

Таким образом, формула для расчета напряженности принимает вид:

$E = vB$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$E = 100 \text{ м/с} \cdot 0,5 \text{ Тл} = 50 \text{ В/м}$

Диаметр диска в данном случае является избыточной информацией и для нахождения напряженности электрического поля не требуется.

Ответ: $50 \text{ В/м}$