Номер 17, страница 58 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Законы постоянного тока. Задачи для повторения - номер 17, страница 58.

Условие.

17. К источнику тока с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением $r$ подключили реостат. Максимальная мощность, выделяемая на реостате, равна 4,5 Вт. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока?

Решение.

Дано:

ЭДС источника тока, $\mathcal{E} = 6$ В

Максимальная мощность на реостате, $P_{max} = 4,5$ Вт

Найти:

Внутреннее сопротивление источника, $r$

Решение:

Мощность $P$, выделяемая на внешней нагрузке (реостате) с сопротивлением $R$, подключенной к источнику с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$, определяется по формуле:

$P = I^2 R$

где $I$ - сила тока в цепи. По закону Ома для полной цепи сила тока равна:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

Подставив выражение для силы тока в формулу мощности, получим зависимость мощности на реостате от его сопротивления:

$P(R) = \left(\frac{\mathcal{E}}{R + r}\right)^2 R = \frac{\mathcal{E}^2 R}{(R + r)^2}$

Максимальная мощность во внешней цепи выделяется, когда сопротивление внешней нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника тока, то есть при выполнении условия $R = r$.

Подставим это условие в формулу для мощности, чтобы найти выражение для максимальной мощности $P_{max}$:

$P_{max} = \frac{\mathcal{E}^2 r}{(r + r)^2} = \frac{\mathcal{E}^2 r}{(2r)^2} = \frac{\mathcal{E}^2 r}{4r^2} = \frac{\mathcal{E}^2}{4r}$

Из полученной формулы выразим искомое внутреннее сопротивление $r$:

$r = \frac{\mathcal{E}^2}{4 P_{max}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи и произведем расчет:

$r = \frac{(6 \text{ В})^2}{4 \cdot 4,5 \text{ Вт}} = \frac{36 \text{ В}^2}{18 \text{ Вт}} = 2 \text{ Ом}$

Ответ: внутреннее сопротивление источника тока равно 2 Ом.