Номер 15, страница 58 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Законы постоянного тока - номер 15, страница 58.

Условие.

15. Определите показания амперметра в цепи (см. рисунок), где $R_1 = 20 \text{ Ом}, R_2 = R_4 = 8 \text{ Ом}, R_3 = 1 \text{ Ом}, \mathcal{E} = 50 \text{ В}, r = 1 \text{ Ом}.$ Сопротивление амперметра не учитывайте.

Решение.

Дано:

$R_1 = 20$ Ом

$R_2 = 8$ Ом

$R_3 = 1$ Ом

$R_4 = 8$ Ом

$\mathcal{E} = 50$ В

$r = 1$ Ом

Сопротивление амперметра $R_A = 0$ Ом.

Найти:

Показания амперметра $I_A$.

Решение:

Поскольку сопротивление амперметра можно считать равным нулю, он представляет собой короткое замыкание между точками, к которым он подключен. Обозначим узлы схемы: узел A - между $R_1$, $R_3$ и источником; узел B - между $R_2$, $R_3$ и $R_4$; узел D - между $R_1$, $R_2$ и амперметром; узел C - нижний провод, к которому подключены $R_4$, амперметр и источник.

Амперметр подключен между узлами D и C. Так как его сопротивление равно нулю ($R_A = 0$), потенциалы этих узлов одинаковы. Это позволяет нам эквивалентно соединить узлы D и C в один узел при расчете общего сопротивления внешней цепи.

Перерисуем схему с учетом этого упрощения:

1. Резисторы $R_2$ и $R_4$ оказываются подключенными параллельно, так как оба подключены между узлом B и общим узлом (D+C).
2. Резистор $R_3$ оказывается подключенным последовательно к этой параллельной группе $R_2$ и $R_4$.
3. Резистор $R_1$ подключен параллельно всей комбинации $R_3$, $R_2$ и $R_4$.

Рассчитаем эквивалентное сопротивление участков цепи:

1. Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных $R_2$ и $R_4$:

$R_{24} = \frac{R_2 \cdot R_4}{R_2 + R_4} = \frac{8 \cdot 8}{8 + 8} = \frac{64}{16} = 4$ Ом.

2. Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных $R_3$ и $R_{24}$:

$R_{324} = R_3 + R_{24} = 1 + 4 = 5$ Ом.

3. Общее сопротивление внешней цепи $R_{ext}$ равно эквивалентному сопротивлению параллельно соединенных $R_1$ и $R_{324}$:

$R_{ext} = \frac{R_1 \cdot R_{324}}{R_1 + R_{324}} = \frac{20 \cdot 5}{20 + 5} = \frac{100}{25} = 4$ Ом.

Теперь, используя закон Ома для полной цепи, найдем общий ток $I_{total}$, который дает источник:

$I_{total} = \frac{\mathcal{E}}{R_{ext} + r} = \frac{50}{4 + 1} = \frac{50}{5} = 10$ А.

Этот ток течет от источника к узлу A. Напряжение на клеммах источника (оно же напряжение на внешней цепи) равно:

$U_{ext} = I_{total} \cdot R_{ext} = 10 \cdot 4 = 40$ В.

Это напряжение приложено между узлами A и C (а значит, и между A и D). Ток $I_1$ через резистор $R_1$ равен:

$I_1 = \frac{U_{ext}}{R_1} = \frac{40}{20} = 2$ А.

Этот ток течет от узла A к узлу D.

Ток $I_{324}$ через ветвь с $R_3$ и $R_{24}$ равен:

$I_{324} = \frac{U_{ext}}{R_{324}} = \frac{40}{5} = 8$ А.

Этот ток течет через $R_3$ от узла A к узлу B. Таким образом, $I_3 = 8$ А. Напряжение в узле B относительно узла C (потенциал которого примем за 0) можно найти, вычтя падение напряжения на $R_3$ из потенциала узла A ($U_{ext}$):

$U_B = U_{ext} - I_3 \cdot R_3 = 40 - 8 \cdot 1 = 32$ В.

Потенциал узла D равен потенциалу узла C, то есть $U_D = 0$ В. Следовательно, ток $I_2$ через резистор $R_2$ течет от узла B к узлу D и равен:

$I_2 = \frac{U_B - U_D}{R_2} = \frac{32 - 0}{8} = 4$ А.

Амперметр измеряет ток $I_A$, который течет от узла D к узлу C. В узел D втекают токи $I_1$ (от узла A) и $I_2$ (от узла B). По первому правилу Кирхгофа для узла D, сумма втекающих токов равна сумме вытекающих:

$I_A = I_1 + I_2$

$I_A = 2 \text{ А} + 4 \text{ А} = 6$ А.

Ответ: Показания амперметра равны 6 А.