Номер 8, страница 57 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Законы постоянного тока. Задачи для повторения - номер 8, страница 57.

Условие.

8. В электрический чайник налили 2 л воды при температуре 15 °С. Через сколько минут вода в чайнике закипит, если мощность чайника 1,2 кВт, а КПД — 80 %?

Решение.

Дано:

$V = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$t_1 = 15 \text{ °C}$

$P = 1,2 \text{ кВт} = 1200 \text{ Вт}$

$\eta = 80 \% = 0,8$

$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)

$c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$\rho = 1000 \frac{кг}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Найти:

$\tau$ - ? (в минутах)

Решение:

1. Найдем количество теплоты ($Q_{полезн}$), необходимое для нагревания воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$.

Сначала определим массу воды ($m$) через ее объем ($V$) и плотность ($\rho$):

$m = \rho \cdot V = 1000 \frac{кг}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем необходимое количество теплоты по формуле:

$Q_{полезн} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_{полезн} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 15 \text{ °C}) = 4200 \cdot 2 \cdot 85 = 714000 \text{ Дж}$

2. Это количество теплоты является полезной работой ($A_{полезн}$), которую совершает чайник. Коэффициент полезного действия (КПД) связывает полезную работу с полной работой ($A_{полн}$), совершенной нагревательным элементом:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{полн}} = \frac{Q_{полезн}}{A_{полн}}$

Полная работа электрического тока определяется мощностью чайника ($P$) и временем его работы ($\tau$):

$A_{полн} = P \cdot \tau$

3. Подставим выражение для полной работы в формулу КПД и выразим время $\tau$:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{P \cdot \tau}$

$\tau = \frac{Q_{полезн}}{\eta \cdot P}$

4. Подставим числовые значения и вычислим время в секундах:

$\tau = \frac{714000 \text{ Дж}}{0,8 \cdot 1200 \text{ Вт}} = \frac{714000}{960} = 743,75 \text{ с}$

5. Переведем время из секунд в минуты, разделив на 60:

$\tau_{мин} = \frac{743,75}{60} \approx 12,4 \text{ мин}$

Ответ: вода в чайнике закипит примерно через 12,4 минуты.