Номер 5, страница 56 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Законы постоянного тока. Задачи для повторения - номер 5, страница 56.

Условие.

5. Конденсатор зарядили, подключив к источнику напряжения 100 В. Ёмкость конденсатора равномерно изменяют согласно закону $\Delta C / \Delta t = 10 \text{ нФ/с}$. Определите силу тока в цепи.

Решение.

Дано:

$U = 100$ В

$\frac{\Delta C}{\Delta t} = 10$ нФ/с = $10 \cdot 10^{-9}$ Ф/с

Найти:

$I$ - ?

Решение:

Заряд на конденсаторе $q$ связан с его ёмкостью $C$ и напряжением на нём $U$ соотношением:

$q = C \cdot U$

Сила тока $I$ по определению есть скорость изменения заряда со временем:

$I = \frac{dq}{dt}$

Поскольку конденсатор остается подключенным к источнику напряжения, напряжение $U$ на нем постоянно. Ёмкость $C$ изменяется со временем, что приводит к изменению заряда $q$ на обкладках конденсатора. Подставим выражение для заряда в формулу для тока:

$I = \frac{d(C \cdot U)}{dt}$

Так как напряжение $U$ является константой, его можно вынести за знак производной:

$I = U \cdot \frac{dC}{dt}$

В условии задачи сказано, что ёмкость изменяется равномерно, поэтому скорость изменения ёмкости $\frac{dC}{dt}$ постоянна и равна заданному значению $\frac{\Delta C}{\Delta t}$.

Подставим числовые значения в полученную формулу для вычисления силы тока:

$I = 100 \text{ В} \cdot 10 \cdot 10^{-9} \text{ Ф/с} = 1000 \cdot 10^{-9} \text{ А} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ А}$

Результат удобно представить в микроамперах (1 мкА = $10^{-6}$ А).

$I = 1$ мкА

Ответ: сила тока в цепи равна $1$ мкА.