Номер 19, страница 56 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Электростатика. Задачи для повторения - номер 19, страница 56.

Условие.

19. Между пластинами плоского конденсатора находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 6,5. Ёмкость этого плоского конденсатора 111 пФ. Конденсатор зарядили до разности потенциалов 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу надо совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора?

Решение.

Дано:

Диэлектрическая проницаемость $\epsilon = 6,5$

Емкость конденсатора с диэлектриком $C_1 = 111 \text{ пФ}$

Напряжение на конденсаторе $U_1 = 600 \text{ В}$

$C_1 = 111 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Найти:

Работу $A$, которую необходимо совершить, чтобы вынуть диэлектрик.

Решение:

Работа, совершаемая внешней силой по извлечению диэлектрика из конденсатора, равна изменению энергии, запасенной в конденсаторе:

$A = W_2 - W_1$

где $W_1$ — начальная энергия конденсатора (с диэлектриком), а $W_2$ — конечная энергия конденсатора (без диэлектрика).

Поскольку конденсатор был отключен от источника напряжения, заряд на его пластинах остается постоянным в процессе извлечения диэлектрика: $q = \text{const}$.

Энергию конденсатора удобно выразить через заряд и емкость:

$W = \frac{q^2}{2C}$

Найдем начальный заряд конденсатора:

$q = C_1 U_1 = 111 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \cdot 600 \text{ В} = 66600 \cdot 10^{-12} \text{ Кл} = 6,66 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

Начальная энергия конденсатора равна:

$W_1 = \frac{q^2}{2C_1}$

Емкость плоского конденсатора с диэлектриком $C_1$ и без него $C_2$ связаны соотношением:

$C_1 = \epsilon C_2$

Отсюда емкость конденсатора после удаления диэлектрика:

$C_2 = \frac{C_1}{\epsilon}$

Конечная энергия конденсатора равна:

$W_2 = \frac{q^2}{2C_2} = \frac{q^2}{2(C_1/\epsilon)} = \frac{q^2 \epsilon}{2C_1}$

Теперь можем найти работу:

$A = W_2 - W_1 = \frac{q^2 \epsilon}{2C_1} - \frac{q^2}{2C_1} = \frac{q^2}{2C_1}(\epsilon - 1)$

Подставим в эту формулу выражение для заряда $q = C_1 U_1$:

$A = \frac{(C_1 U_1)^2}{2C_1}(\epsilon - 1) = \frac{C_1^2 U_1^2}{2C_1}(\epsilon - 1) = \frac{C_1 U_1^2}{2}(\epsilon - 1)$

Выполним вычисления:

$A = \frac{111 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \cdot (600 \text{ В})^2}{2} (6,5 - 1)$

$A = \frac{111 \cdot 10^{-12} \cdot 360000}{2} \cdot 5,5$

$A = (111 \cdot 180000 \cdot 10^{-12}) \cdot 5,5$

$A = 1,998 \cdot 10^{-5} \text{ Дж} \cdot 5,5$

$A = 10,989 \cdot 10^{-5} \text{ Дж} \approx 1,1 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$

Ответ: $A \approx 1,1 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$.