Номер 3, страница 56 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Законы постоянного тока - номер 3, страница 56.

Условие.

3. Из заготовки алюминия массой 27,3 кг изготовили провод длиной 500 м. Какой будет сила тока в этом проводнике, если его подключить к источнику тока с напряжением 10 В?

Решение.

Дано:

Материал провода - алюминий

Масса заготовки, $m = 27,3$ кг

Длина провода, $L = 500$ м

Напряжение, $U = 10$ В

Плотность алюминия (табличное значение), $d = 2700$ кг/м³

Удельное сопротивление алюминия (табличное значение), $\rho = 2,8 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Все данные уже находятся в системе СИ.

Найти:

Силу тока $I$ в проводнике.

Решение:

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $I$ прямо пропорциональна напряжению $U$ и обратно пропорциональна сопротивлению $R$ проводника:

$I = \frac{U}{R}$

Сопротивление проводника зависит от его материала, длины и площади поперечного сечения и вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $L$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения $S$ можно найти, зная массу $m$, длину $L$ и плотность $d$ материала. Объем проводника $V$ можно выразить двумя способами:

1. Через массу и плотность: $V = \frac{m}{d}$

2. Через длину и площадь поперечного сечения: $V = S \cdot L$

Приравняв эти два выражения для объема, получим:

$S \cdot L = \frac{m}{d}$

Отсюда выразим площадь поперечного сечения:

$S = \frac{m}{d \cdot L}$

Теперь подставим выражение для площади $S$ в формулу сопротивления:

$R = \rho \frac{L}{S} = \rho \frac{L}{\frac{m}{d \cdot L}} = \frac{\rho \cdot d \cdot L^2}{m}$

Наконец, подставим полученное выражение для сопротивления $R$ в закон Ома, чтобы найти силу тока:

$I = \frac{U}{R} = \frac{U}{\frac{\rho \cdot d \cdot L^2}{m}} = \frac{U \cdot m}{\rho \cdot d \cdot L^2}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$I = \frac{10 \, \text{В} \cdot 27,3 \, \text{кг}}{2,8 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot 2700 \, \text{кг/м³} \cdot (500 \, \text{м})^2}$

$I = \frac{273}{2,8 \cdot 10^{-8} \cdot 2700 \cdot 250000} \, \text{А}$

$I = \frac{273}{18,9} \, \text{А} \approx 14,44 \, \text{А}$

Ответ: сила тока в этом проводнике будет приблизительно равна $14,4$ А.