Номер 7, страница 56 - гдз по физике 11 класс самостоятельные и контрольные работы Ерюткин, Ерюткина

Задачи для повторения. Законы постоянного тока - номер 7, страница 56.

Условие.

7. Определите показания амперметра, если $U = 15 \text{ В}, R_1 = 5 \text{ Ом}, R_2 = 10 \text{ Ом}, R_3 = R_2, R_4 = R_1$ (см. рисунок). Сопротивление амперметра не учитывайте.

Решение.

Дано:

$U = 15 \text{ В}$

$R_1 = 5 \text{ Ом}$

$R_2 = 10 \text{ Ом}$

$R_3 = R_2 = 10 \text{ Ом}$

$R_4 = R_1 = 5 \text{ Ом}$

Сопротивлением амперметра пренебречь.

Найти:

Показания амперметра $I_A$.

Решение:

Амперметр включен в цепь последовательно с резистором $R_2$, поэтому его показания будут равны силе тока, протекающего через этот резистор: $I_A = I_2$.

В представленной схеме резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Найдем их общее сопротивление $R_{23}$:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \text{ Ом}^{-1}$

$R_{23} = 5 \text{ Ом}$

Участок с параллельным соединением $R_{23}$ соединен последовательно с резисторами $R_1$ и $R_4$. Найдем общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи $R_{общ}$:

$R_{общ} = R_1 + R_{23} + R_4 = 5 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 15 \text{ Ом}$

Используя закон Ома для всей цепи, найдем общий ток $I_{общ}$, который протекает через последовательно соединенные резисторы $R_1$ и $R_4$:

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{15 \text{ В}}{15 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$

Этот общий ток, дойдя до узла между резисторами $R_1$, $R_2$ и $R_3$, разветвляется на два тока: $I_2$ (через $R_2$) и $I_3$ (через $R_3$). Так как сопротивления $R_2$ и $R_3$ равны ($R_2 = R_3 = 10 \text{ Ом}$), то общий ток разделится между ними поровну:

$I_2 = I_3 = \frac{I_{общ}}{2}$

Найдем ток $I_2$, который и показывает амперметр:

$I_A = I_2 = \frac{1 \text{ А}}{2} = 0.5 \text{ А}$

Ответ: показания амперметра равны $0.5 \text{ А}$.